Номер 17, страница 208 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

17. Найдите произведение чисел $m$ и $n$, где $n$ — наименьшее число из множества значений функции $y = \sqrt{x-3}-8$, а $m$ — нуль функции $y = x^3-27$.

Для решения задачи необходимо последовательно найти значения n и m, а затем вычислить их произведение.

1. Найдем значение n.

По условию, n – это наименьшее число из множества значений функции $y = \sqrt{x-3} - 8$.

Множество значений функции определяется областью значений выражения $\sqrt{x-3}$. По определению арифметического квадратного корня, его значение всегда неотрицательно, то есть $\sqrt{x-3} \ge 0$.

Наименьшее значение, равное 0, выражение $\sqrt{x-3}$ принимает при наименьшем возможном значении x из области определения ($x-3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3$), то есть при $x=3$.

Следовательно, наименьшее значение для всей функции y будет:

$y_{min} = 0 - 8 = -8$.

Таким образом, множество значений функции – это промежуток $[-8; +\infty)$. Наименьшее число из этого множества равно -8.

Ответ: $n = -8$.

2. Найдем значение m.

По условию, m – это нуль функции $y = x^3 - 27$. Нуль функции – это значение аргумента x, при котором значение функции y равно нулю. Необходимо решить уравнение:

$x^3 - 27 = 0$

Перенесем 27 в правую часть:

$x^3 = 27$

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$x = \sqrt[3]{27}$

$x = 3$

Следовательно, нуль функции равен 3.

Ответ: $m = 3$.

3. Найдем произведение чисел m и n.

Теперь, зная значения m и n, вычислим их произведение:

$m \cdot n = 3 \cdot (-8) = -24$.

Ответ: -24.