Номер 13, страница 207 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

13. Найдите число целых решений системы неравенств $\begin{cases} 4 \ge 0.4x, \\ 2x - 3 \ge 0. \end{cases}$

Для того чтобы найти число целых решений системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, найти пересечение их решений, а затем посчитать количество целых чисел в полученном промежутке.

1. Решение первого неравенства

$4 \ge 0,4x$

Чтобы выразить $x$, разделим обе части неравенства на 0,4. Так как 0,4 - положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{4}{0,4} \ge x$

$10 \ge x$ или $x \le 10$

2. Решение второго неравенства

$2x - 3 \ge 0$

Перенесем -3 в правую часть неравенства, изменив знак:

$2x \ge 3$

Разделим обе части на 2:

$x \ge \frac{3}{2}$

$x \ge 1,5$

3. Поиск общего решения и целых чисел

Мы получили два условия, которые должны выполняться одновременно: $x \le 10$ и $x \ge 1,5$. Это означает, что решение системы неравенств — это все числа, которые находятся в промежутке $[1,5; 10]$.

Теперь найдем все целые числа, которые удовлетворяют этому условию. Это числа, которые больше или равны 1,5 и меньше или равны 10.

Перечислим эти целые числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Посчитаем их количество: всего 9 чисел.

Ответ: 9