Номер 10.15, страница 42 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10.15. Найдите значение выражения:

a) $(18a^4 + 27a^3) : (9a^2) - 10a^3 : (5a)$ при $a = -4;$

б) $(3x^5 + 4x^3) : x^2 - 15x^4 : (5x)$ при $x = -5.$

а) Сначала упростим данное выражение $(18a^4 + 27a^3) : (9a^2) - 10a^3 : (5a)$.

Для этого выполним деление по частям. Помним, что деление многочлена на одночлен выполняется почленно.

1. Разделим многочлен в скобках на одночлен:
$(18a^4 + 27a^3) : (9a^2) = \frac{18a^4}{9a^2} + \frac{27a^3}{9a^2} = 2a^{4-2} + 3a^{3-2} = 2a^2 + 3a$.

2. Выполним второе деление:
$10a^3 : (5a) = \frac{10a^3}{5a} = 2a^{3-1} = 2a^2$.

3. Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:
$(2a^2 + 3a) - 2a^2 = 2a^2 + 3a - 2a^2 = 3a$.

4. Теперь, когда выражение упрощено до $3a$, подставим в него значение $a = -4$:
$3 \cdot (-4) = -12$.

Ответ: -12

б) Сначала упростим данное выражение $(3x^5 + 4x^3) : x^2 - 15x^4 : (5x)$.

Выполним действия по порядку.

1. Разделим многочлен в скобках на одночлен:
$(3x^5 + 4x^3) : x^2 = \frac{3x^5}{x^2} + \frac{4x^3}{x^2} = 3x^{5-2} + 4x^{3-2} = 3x^3 + 4x$.

2. Выполним второе деление:
$15x^4 : (5x) = \frac{15x^4}{5x} = 3x^{4-1} = 3x^3$.

3. Подставим упрощенные части в исходное выражение:
$(3x^3 + 4x) - 3x^3 = 3x^3 + 4x - 3x^3 = 4x$.

4. Теперь, когда выражение упрощено до $4x$, подставим в него значение $x = -5$:
$4 \cdot (-5) = -20$.

Ответ: -20