Номер 10.17, страница 43 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10.17. Выполните деление:

а) $(35m^5n^4 - 10m^6n^5 + 5m^3n^4) : (5m^3n^4);$

б) $(18a^4b^3 - 24a^5b^4 + 6a^2b^3) : (6a^2b^3).$

а) Чтобы выполнить деление многочлена $(35m^5n^4 - 10m^6n^5 + 5m^3n^4)$ на одночлен $(5m^3n^4)$, необходимо каждый член многочлена разделить на этот одночлен.

Запишем это в виде дроби и разделим почленно:

$(35m^5n^4 - 10m^6n^5 + 5m^3n^4) : (5m^3n^4) = \frac{35m^5n^4}{5m^3n^4} - \frac{10m^6n^5}{5m^3n^4} + \frac{5m^3n^4}{5m^3n^4}$

Теперь выполним деление для каждого слагаемого, используя правило деления степеней $a^x : a^y = a^{x-y}$:

1. Делим первый член: $\frac{35m^5n^4}{5m^3n^4} = (\frac{35}{5}) \cdot m^{5-3} \cdot n^{4-4} = 7 \cdot m^2 \cdot n^0 = 7m^2$.

2. Делим второй член: $\frac{10m^6n^5}{5m^3n^4} = (\frac{10}{5}) \cdot m^{6-3} \cdot n^{5-4} = 2 \cdot m^3 \cdot n^1 = 2m^3n$.

3. Делим третий член: $\frac{5m^3n^4}{5m^3n^4} = 1$.

Собираем полученные результаты, учитывая знаки:

$7m^2 - 2m^3n + 1$

Ответ: $7m^2 - 2m^3n + 1$

б) Аналогично первому пункту, разделим каждый член многочлена $(18a^4b^3 - 24a^5b^4 + 6a^2b^3)$ на одночлен $(6a^2b^3)$.

Запишем деление в виде дроби и разделим почленно:

$(18a^4b^3 - 24a^5b^4 + 6a^2b^3) : (6a^2b^3) = \frac{18a^4b^3}{6a^2b^3} - \frac{24a^5b^4}{6a^2b^3} + \frac{6a^2b^3}{6a^2b^3}$

Выполним деление для каждого слагаемого:

1. Делим первый член: $\frac{18a^4b^3}{6a^2b^3} = (\frac{18}{6}) \cdot a^{4-2} \cdot b^{3-3} = 3 \cdot a^2 \cdot b^0 = 3a^2$.

2. Делим второй член: $\frac{24a^5b^4}{6a^2b^3} = (\frac{24}{6}) \cdot a^{5-2} \cdot b^{4-3} = 4 \cdot a^3 \cdot b^1 = 4a^3b$.

3. Делим третий член: $\frac{6a^2b^3}{6a^2b^3} = 1$.

Собираем полученные результаты, учитывая знаки:

$3a^2 - 4a^3b + 1$

Ответ: $3a^2 - 4a^3b + 1$