Номер 11.1, страница 44 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

11.1. Выполните умножение многочленов:

а) $(b+1)(b+4)$;

б) $(a-3)(a-2)$;

в) $(a-2)(a+6);

г) $(b+7)(b-1);

д) $(5+a)(3+a);

е) $(1-m)(4-m);

ж) $(5-n)(2+n);

з) $(3+c)(5-c);

и) $(d-5)(d+3);

к) $(c+1)(c-8);

л) $(3-m)(m+1);

м) $(x+1)(8-x).

а) Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.
$(b + 1)(b + 4) = b \cdot b + b \cdot 4 + 1 \cdot b + 1 \cdot 4 = b^2 + 4b + b + 4$.
Приведем подобные слагаемые: $4b + b = 5b$.
Получаем: $b^2 + 5b + 4$.
Ответ: $b^2 + 5b + 4$.

б) $(a - 3)(a - 2) = a \cdot a + a \cdot (-2) - 3 \cdot a - 3 \cdot (-2) = a^2 - 2a - 3a + 6$.
Приведем подобные слагаемые: $-2a - 3a = -5a$.
Получаем: $a^2 - 5a + 6$.
Ответ: $a^2 - 5a + 6$.

в) $(a - 2)(a + 6) = a \cdot a + a \cdot 6 - 2 \cdot a - 2 \cdot 6 = a^2 + 6a - 2a - 12$.
Приведем подобные слагаемые: $6a - 2a = 4a$.
Получаем: $a^2 + 4a - 12$.
Ответ: $a^2 + 4a - 12$.

г) $(b + 7)(b - 1) = b \cdot b + b \cdot (-1) + 7 \cdot b + 7 \cdot (-1) = b^2 - b + 7b - 7$.
Приведем подобные слагаемые: $-b + 7b = 6b$.
Получаем: $b^2 + 6b - 7$.
Ответ: $b^2 + 6b - 7$.

д) $(5 + a)(3 + a) = 5 \cdot 3 + 5 \cdot a + a \cdot 3 + a \cdot a = 15 + 5a + 3a + a^2$.
Приведем подобные слагаемые и расположим члены в порядке убывания степеней: $a^2 + 8a + 15$.
Ответ: $a^2 + 8a + 15$.

е) $(1 - m)(4 - m) = 1 \cdot 4 + 1 \cdot (-m) - m \cdot 4 - m \cdot (-m) = 4 - m - 4m + m^2$.
Приведем подобные слагаемые и расположим члены в порядке убывания степеней: $m^2 - 5m + 4$.
Ответ: $m^2 - 5m + 4$.

ж) $(5 - n)(2 + n) = 5 \cdot 2 + 5 \cdot n - n \cdot 2 - n \cdot n = 10 + 5n - 2n - n^2$.
Приведем подобные слагаемые и расположим члены в порядке убывания степеней: $-n^2 + 3n + 10$.
Ответ: $-n^2 + 3n + 10$.

з) $(3 + c)(5 - c) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-c) + c \cdot 5 + c \cdot (-c) = 15 - 3c + 5c - c^2$.
Приведем подобные слагаемые и расположим члены в порядке убывания степеней: $-c^2 + 2c + 15$.
Ответ: $-c^2 + 2c + 15$.

и) $(d - 5)(d + 3) = d \cdot d + d \cdot 3 - 5 \cdot d - 5 \cdot 3 = d^2 + 3d - 5d - 15$.
Приведем подобные слагаемые: $3d - 5d = -2d$.
Получаем: $d^2 - 2d - 15$.
Ответ: $d^2 - 2d - 15$.

к) $(c + 1)(c - 8) = c \cdot c + c \cdot (-8) + 1 \cdot c + 1 \cdot (-8) = c^2 - 8c + c - 8$.
Приведем подобные слагаемые: $-8c + c = -7c$.
Получаем: $c^2 - 7c - 8$.
Ответ: $c^2 - 7c - 8$.

л) $(3 - m)(m + 1) = 3 \cdot m + 3 \cdot 1 - m \cdot m - m \cdot 1 = 3m + 3 - m^2 - m$.
Приведем подобные слагаемые и расположим члены в порядке убывания степеней: $-m^2 + 2m + 3$.
Ответ: $-m^2 + 2m + 3$.

м) $(x + 1)(8 - x) = x \cdot 8 + x \cdot (-x) + 1 \cdot 8 + 1 \cdot (-x) = 8x - x^2 + 8 - x$.
Приведем подобные слагаемые и расположим члены в порядке убывания степеней: $-x^2 + 7x + 8$.
Ответ: $-x^2 + 7x + 8$.