Номер 11.7, страница 45 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

11.7. Выполните необходимые тождественные преобразования и упростите выражение:

а) $(c-6)(c+8)-3c;$

б) $(5a-3)(2-3a)+15a^2;$

в) $(4x-3y)(x-5y)+23xy;$

г) $(5m+2n)(3m-7n)+14n^2;$

д) $7xy+(3x-y)(x-2y);$

е) $2a^2-(a-b)(2a+b).$

а) Для упрощения выражения $(c-6)(c+8)-3c$ сначала раскроем скобки, перемножив многочлены:
$(c-6)(c+8)-3c = (c \cdot c + c \cdot 8 - 6 \cdot c - 6 \cdot 8) - 3c = (c^2 + 8c - 6c - 48) - 3c = (c^2 + 2c - 48) - 3c$.
Теперь приведем подобные слагаемые:
$c^2 + 2c - 3c - 48 = c^2 - c - 48$.
Ответ: $c^2 - c - 48$

б) Для упрощения выражения $(5a-3)(2-3a)+15a^2$ раскроем скобки:
$(5a-3)(2-3a)+15a^2 = (5a \cdot 2 + 5a \cdot (-3a) - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-3a)) + 15a^2 = (10a - 15a^2 - 6 + 9a) + 15a^2$.
Приведем подобные слагаемые в скобках, а затем в выражении:
$(-15a^2 + 19a - 6) + 15a^2 = -15a^2 + 15a^2 + 19a - 6 = 19a - 6$.
Ответ: $19a - 6$

в) Упростим выражение $(4x-3y)(x-5y)+23xy$. Раскроем скобки:
$(4x-3y)(x-5y)+23xy = (4x \cdot x + 4x \cdot (-5y) - 3y \cdot x - 3y \cdot (-5y)) + 23xy = (4x^2 - 20xy - 3xy + 15y^2) + 23xy$.
Приведем подобные слагаемые:
$(4x^2 - 23xy + 15y^2) + 23xy = 4x^2 - 23xy + 23xy + 15y^2 = 4x^2 + 15y^2$.
Ответ: $4x^2 + 15y^2$

г) Упростим выражение $(5m+2n)(3m-7n)+14n^2$. Раскроем скобки:
$(5m+2n)(3m-7n)+14n^2 = (5m \cdot 3m + 5m \cdot (-7n) + 2n \cdot 3m + 2n \cdot (-7n)) + 14n^2 = (15m^2 - 35mn + 6mn - 14n^2) + 14n^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(15m^2 - 29mn - 14n^2) + 14n^2 = 15m^2 - 29mn - 14n^2 + 14n^2 = 15m^2 - 29mn$.
Ответ: $15m^2 - 29mn$

д) Упростим выражение $7xy+(3x-y)(x-2y)$. Раскроем скобки:
$7xy+(3x \cdot x + 3x \cdot (-2y) - y \cdot x - y \cdot (-2y)) = 7xy + (3x^2 - 6xy - xy + 2y^2)$.
Приведем подобные слагаемые:
$7xy + (3x^2 - 7xy + 2y^2) = 3x^2 + 7xy - 7xy + 2y^2 = 3x^2 + 2y^2$.
Ответ: $3x^2 + 2y^2$

е) Упростим выражение $2a^2-(a-b)(2a+b)$. Сначала раскроем скобки, учитывая, что произведение $(a-b)(2a+b)$ вычитается:
$2a^2 - (a \cdot 2a + a \cdot b - b \cdot 2a - b \cdot b) = 2a^2 - (2a^2 + ab - 2ab - b^2) = 2a^2 - (2a^2 - ab - b^2)$.
Теперь раскроем вторые скобки, изменив знаки слагаемых на противоположные:
$2a^2 - 2a^2 + ab + b^2 = ab + b^2$.
Ответ: $ab + b^2$