Номер 11.5, страница 45 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

11.5. Представьте в виде трехчлена выражение:

а) $3(a - 3)(a + 2);$

б) $2(x + 1)(x - 5);$

в) $5(9 - a)(a + 4);$

г) $7(3y + 4)(y - 1);$

д) $-2(7m + 3)(1 - 2m);$

е) $-4(3n - 2)(1 - 4n);$

ж) $-3(-5b + 2)(b - 3);$

з) $-5(3y - 1)(-y - 2).$

а)

Чтобы представить выражение $3(a-3)(a+2)$ в виде трехчлена, сначала перемножим двучлены в скобках, а затем умножим полученный результат на 3.
1. Умножаем двучлены по правилу $(x+y)(z+w) = xz+xw+yz+yw$:
$(a-3)(a+2) = a \cdot a + a \cdot 2 - 3 \cdot a - 3 \cdot 2 = a^2 + 2a - 3a - 6$
2. Приводим подобные слагаемые:
$a^2 + (2a - 3a) - 6 = a^2 - a - 6$
3. Умножаем полученный трехчлен на 3:
$3(a^2 - a - 6) = 3a^2 - 3a - 18$
Ответ: $3a^2 - 3a - 18$

б)

Раскроем скобки в выражении $2(x+1)(x-5)$ в два этапа.
1. Перемножим двучлены $(x+1)$ и $(x-5)$:
$(x+1)(x-5) = x \cdot x - x \cdot 5 + 1 \cdot x - 1 \cdot 5 = x^2 - 5x + x - 5$
2. Упростим, приведя подобные члены:
$x^2 + (-5x + x) - 5 = x^2 - 4x - 5$
3. Умножим результат на 2:
$2(x^2 - 4x - 5) = 2x^2 - 8x - 10$
Ответ: $2x^2 - 8x - 10$

в)

Для преобразования выражения $5(9-a)(a+4)$ в трехчлен, выполним следующие действия.
1. Раскроем скобки, умножив $(9-a)$ на $(a+4)$:
$(9-a)(a+4) = 9 \cdot a + 9 \cdot 4 - a \cdot a - a \cdot 4 = 9a + 36 - a^2 - 4a$
2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, расположив их по убыванию степеней $a$:
$-a^2 + (9a - 4a) + 36 = -a^2 + 5a + 36$
3. Умножим полученный многочлен на 5:
$5(-a^2 + 5a + 36) = -5a^2 + 25a + 180$
Ответ: $-5a^2 + 25a + 180$

г)

Представим выражение $7(3y+4)(y-1)$ в виде трехчлена.
1. Умножим двучлены $(3y+4)$ и $(y-1)$:
$(3y+4)(y-1) = 3y \cdot y - 3y \cdot 1 + 4 \cdot y - 4 \cdot 1 = 3y^2 - 3y + 4y - 4$
2. Упростим выражение, сложив подобные члены:
$3y^2 + (-3y + 4y) - 4 = 3y^2 + y - 4$
3. Умножим результат на 7:
$7(3y^2 + y - 4) = 21y^2 + 7y - 28$
Ответ: $21y^2 + 7y - 28$

д)

Для выражения $-2(7m+3)(1-2m)$ выполним раскрытие скобок.
1. Перемножим двучлены $(7m+3)$ и $(1-2m)$:
$(7m+3)(1-2m) = 7m \cdot 1 - 7m \cdot 2m + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 2m = 7m - 14m^2 + 3 - 6m$
2. Приведем подобные слагаемые и упорядочим члены:
$-14m^2 + (7m - 6m) + 3 = -14m^2 + m + 3$
3. Умножим полученный трехчлен на -2:
$-2(-14m^2 + m + 3) = 28m^2 - 2m - 6$
Ответ: $28m^2 - 2m - 6$

е)

Преобразуем выражение $-4(3n-2)(1-4n)$ в трехчлен.
1. Сначала перемножим многочлены в скобках:
$(3n-2)(1-4n) = 3n \cdot 1 - 3n \cdot 4n - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4n = 3n - 12n^2 - 2 + 8n$
2. Упростим, приведя подобные слагаемые:
$-12n^2 + (3n + 8n) - 2 = -12n^2 + 11n - 2$
3. Умножим результат на -4:
$-4(-12n^2 + 11n - 2) = 48n^2 - 44n + 8$
Ответ: $48n^2 - 44n + 8$

ж)

Чтобы представить выражение $-3(-5b+2)(b-3)$ в виде трехчлена, выполним следующие шаги:
1. Умножим двучлены $(-5b+2)$ и $(b-3)$:
$(-5b+2)(b-3) = -5b \cdot b - 5b \cdot (-3) + 2 \cdot b + 2 \cdot (-3) = -5b^2 + 15b + 2b - 6$
2. Приведем подобные члены:
$-5b^2 + (15b + 2b) - 6 = -5b^2 + 17b - 6$
3. Умножим полученный многочлен на -3:
$-3(-5b^2 + 17b - 6) = 15b^2 - 51b + 18$
Ответ: $15b^2 - 51b + 18$

з)

Раскроем скобки в выражении $-5(3y-1)(-y-2)$.
1. Перемножим двучлены $(3y-1)$ и $(-y-2)$:
$(3y-1)(-y-2) = 3y \cdot (-y) + 3y \cdot (-2) - 1 \cdot (-y) - 1 \cdot (-2) = -3y^2 - 6y + y + 2$
2. Упростим выражение, приведя подобные слагаемые:
$-3y^2 + (-6y + y) + 2 = -3y^2 - 5y + 2$
3. Умножим результат на -5:
$-5(-3y^2 - 5y + 2) = 15y^2 + 25y - 10$
Ответ: $15y^2 + 25y - 10$