Номер 11.8, страница 45 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

11.8. Представьте в виде трехчлена выражение:

a) $(3a^2 - 4)(1 - a^2) + 8;$

б) $(1 - x^2)(4x^2 + 5) - 12.$

а)

Чтобы представить выражение в виде трехчлена, сначала необходимо раскрыть скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена, а затем привести подобные слагаемые.

1. Раскроем скобки:

$(3a^2 - 4)(1 - a^2) + 8 = 3a^2 \cdot 1 + 3a^2 \cdot (-a^2) - 4 \cdot 1 - 4 \cdot (-a^2) + 8$

$= 3a^2 - 3a^4 - 4 + 4a^2 + 8$

2. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной a:

$-3a^4 + (3a^2 + 4a^2) + (-4 + 8)$

Выполним сложение и вычитание:

$-3a^4 + 7a^2 + 4$

В результате получилось выражение, состоящее из трех членов (трехчлен).

Ответ: $-3a^4 + 7a^2 + 4$

б)

Аналогично первому пункту, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Раскроем скобки в выражении $(1 - x^2)(4x^2 + 5) - 12$:

$(1 - x^2)(4x^2 + 5) - 12 = 1 \cdot 4x^2 + 1 \cdot 5 - x^2 \cdot 4x^2 - x^2 \cdot 5 - 12$

$= 4x^2 + 5 - 4x^4 - 5x^2 - 12$

2. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной x и свободные члены:

$-4x^4 + (4x^2 - 5x^2) + (5 - 12)$

Выполним сложение и вычитание:

$-4x^4 - x^2 - 7$

В результате получилось выражение, состоящее из трех членов (трехчлен).

Ответ: $-4x^4 - x^2 - 7$