Номер 11.14, страница 46 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

11.14. Найдите, при каком значении переменной $x$ значение выражения $(4x - 1)(2 - 3x)$ на 2 больше значения выражения $2x(5 - 6x)$.

Согласно условию задачи, значение выражения $(4x - 1)(2 - 3x)$ на 2 больше значения выражения $2x(5 - 6x)$. Составим уравнение на основе этого условия:

$(4x - 1)(2 - 3x) = 2x(5 - 6x) + 2$

Для решения уравнения необходимо раскрыть скобки в обеих его частях.

Раскроем скобки в левой части, перемножив два двучлена:

$4x \cdot 2 + 4x \cdot (-3x) - 1 \cdot 2 - 1 \cdot (-3x) = 8x - 12x^2 - 2 + 3x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-12x^2 + (8x + 3x) - 2 = -12x^2 + 11x - 2$

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

$2x \cdot 5 - 2x \cdot 6x + 2 = 10x - 12x^2 + 2$

Теперь наше уравнение имеет вид:

$-12x^2 + 11x - 2 = 10x - 12x^2 + 2$

Перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую.

$-12x^2 + 11x + 12x^2 - 10x = 2 + 2$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения. Слагаемые $-12x^2$ и $12x^2$ взаимно уничтожаются.

$11x - 10x = 4$

$x = 4$

Проверим полученный результат.

Значение первого выражения при $x = 4$:

$(4 \cdot 4 - 1)(2 - 3 \cdot 4) = (16 - 1)(2 - 12) = 15 \cdot (-10) = -150$

Значение второго выражения при $x = 4$:

$2 \cdot 4 (5 - 6 \cdot 4) = 8(5 - 24) = 8 \cdot (-19) = -152$

Сравним полученные значения:

$-150 - (-152) = -150 + 152 = 2$

Значение первого выражения действительно на 2 больше значения второго, следовательно, уравнение решено верно.

Ответ: 4