Номер 11.13, страница 46 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

11.13. Решите уравнение:

a) $(7x + 2)(2x - 1) - 14x^2 = 9;$

б) $(x - 1)(x + 2) - (x + 4)(x - 5) = 12.$

а) $(7x + 2)(2x - 1) - 14x^2 = 9$

Сначала раскроем скобки, перемножив многочлены $(7x + 2)$ и $(2x - 1)$:

$(7x \cdot 2x + 7x \cdot (-1) + 2 \cdot 2x + 2 \cdot (-1)) - 14x^2 = 9$

$(14x^2 - 7x + 4x - 2) - 14x^2 = 9$

Теперь приведем подобные слагаемые в скобках:

$14x^2 - 3x - 2 - 14x^2 = 9$

Снова приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(14x^2 - 14x^2) - 3x - 2 = 9$

$-3x - 2 = 9$

Перенесем число $-2$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-3x = 9 + 2$

$-3x = 11$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-3$:

$x = \frac{11}{-3}$

$x = -\frac{11}{3}$

Ответ: $-\frac{11}{3}$.

б) $(x - 1)(x + 2) - (x + 4)(x - 5) = 12$

Раскроем первую и вторую пары скобок:

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2) - (x \cdot x + x \cdot (-5) + 4 \cdot x + 4 \cdot (-5)) = 12$

$(x^2 + 2x - x - 2) - (x^2 - 5x + 4x - 20) = 12$

Приведем подобные слагаемые внутри каждой скобки:

$(x^2 + x - 2) - (x^2 - x - 20) = 12$

Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$x^2 + x - 2 - x^2 + x + 20 = 12$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(x^2 - x^2) + (x + x) + (-2 + 20) = 12$

$2x + 18 = 12$

Перенесем число $18$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 12 - 18$

$2x = -6$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $2$:

$x = \frac{-6}{2}$

$x = -3$

Ответ: $-3$.