Номер 11.4, страница 45 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

11.4. Выполните умножение:

а) $-(a+2)(a-3);$

б) $-(5b-3)(b+1);$

в) $-(x-5)(x+5);$

г) $-(3a-1)(-a-1);$

д) $-(x-1)(x-4);$

е) $-(a-7)(1-3a);$

ж) $-(b+4)(-2b-1);$

з) $-(-c-3)(2c-5).$

а) Чтобы выполнить умножение в выражении $-(a+2)(a-3)$, сначала перемножим двучлены в скобках, используя правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго): $(a+2)(a-3) = a \cdot a + a \cdot (-3) + 2 \cdot a + 2 \cdot (-3) = a^2 - 3a + 2a - 6$. Приведя подобные слагаемые ($-3a$ и $2a$), получаем: $a^2 - a - 6$. Теперь раскроем скобки, поменяв знаки всех членов на противоположные из-за знака минус перед скобками: $-(a^2 - a - 6) = -a^2 + a + 6$.
Ответ: $-a^2 + a + 6$.

б) В выражении $-(5b-3)(b+1)$, сначала умножим двучлены: $(5b-3)(b+1) = 5b \cdot b + 5b \cdot 1 - 3 \cdot b - 3 \cdot 1 = 5b^2 + 5b - 3b - 3$. Приводим подобные слагаемые: $5b^2 + (5b - 3b) - 3 = 5b^2 + 2b - 3$. Далее, применяем знак минус к полученному многочлену: $-(5b^2 + 2b - 3) = -5b^2 - 2b + 3$.
Ответ: $-5b^2 - 2b + 3$.

в) Выражение $-(x-5)(x+5)$ содержит произведение разности и суммы двух выражений. Используем формулу сокращенного умножения для разности квадратов $(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$: $(x-5)(x+5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$. Теперь применяем знак минус к результату: $-(x^2 - 25) = -x^2 + 25$.
Ответ: $-x^2 + 25$.

г) В выражении $-(3a-1)(-a-1)$, сначала перемножим двучлены: $(3a-1)(-a-1) = 3a \cdot (-a) + 3a \cdot (-1) - 1 \cdot (-a) - 1 \cdot (-1) = -3a^2 - 3a + a + 1$. Приводим подобные слагаемые: $-3a^2 + (-3a + a) + 1 = -3a^2 - 2a + 1$. Теперь раскрываем скобки с учётом знака минус: $-(-3a^2 - 2a + 1) = 3a^2 + 2a - 1$.
Ответ: $3a^2 + 2a - 1$.

д) Для выражения $-(x-1)(x-4)$, сначала выполним умножение двучленов в скобках: $(x-1)(x-4) = x \cdot x + x \cdot (-4) - 1 \cdot x - 1 \cdot (-4) = x^2 - 4x - x + 4$. Приводим подобные слагаемые: $x^2 + (-4x - x) + 4 = x^2 - 5x + 4$. Затем применяем знак минус, меняя знаки у каждого члена многочлена: $-(x^2 - 5x + 4) = -x^2 + 5x - 4$.
Ответ: $-x^2 + 5x - 4$.

е) В выражении $-(a-7)(1-3a)$, сначала перемножим двучлены: $(a-7)(1-3a) = a \cdot 1 + a \cdot (-3a) - 7 \cdot 1 - 7 \cdot (-3a) = a - 3a^2 - 7 + 21a$. Приводим подобные слагаемые и располагаем члены по убыванию степеней переменной $a$: $-3a^2 + (a + 21a) - 7 = -3a^2 + 22a - 7$. Теперь применяем знак минус: $-(-3a^2 + 22a - 7) = 3a^2 - 22a + 7$.
Ответ: $3a^2 - 22a + 7$.

ж) В выражении $-(b+4)(-2b-1)$, сначала умножим двучлены: $(b+4)(-2b-1) = b \cdot (-2b) + b \cdot (-1) + 4 \cdot (-2b) + 4 \cdot (-1) = -2b^2 - b - 8b - 4$. Приводим подобные слагаемые: $-2b^2 + (-b - 8b) - 4 = -2b^2 - 9b - 4$. Теперь применяем знак минус: $-(-2b^2 - 9b - 4) = 2b^2 + 9b + 4$.
Ответ: $2b^2 + 9b + 4$.

з) В выражении $-(-c-3)(2c-5)$, удобно сначала внести знак минус в первую скобку, поменяв знаки у всех ее членов: $-(-c-3) = c+3$. Теперь задача сводится к умножению $(c+3)(2c-5)$. Выполняем умножение: $(c+3)(2c-5) = c \cdot 2c + c \cdot (-5) + 3 \cdot 2c + 3 \cdot (-5) = 2c^2 - 5c + 6c - 15$. Приводим подобные слагаемые: $2c^2 + (-5c + 6c) - 15 = 2c^2 + c - 15$.
Ответ: $2c^2 + c - 15$.