Номер 11.2, страница 44 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

11.2. Представьте в виде трехчлена выражение:

а) $(2a-1)(a-3);$

б) $(3b-2)(4b+5);$

в) $(3-6x)(x-1);$

г) $(2c+3)(4-3c);$

д) $(-9m+5)(m-1);$

е) $(-5n-2)(1-4n);$

ж) $(-7b-2)(2b-3);$

з) $(6a-5)(-2a-3).$

а) Чтобы представить выражение $(2a - 1)(a - 3)$ в виде трехчлена, нужно перемножить каждый член первого двучлена на каждый член второго (раскрыть скобки) и затем привести подобные слагаемые.
$(2a - 1)(a - 3) = 2a \cdot a + 2a \cdot (-3) - 1 \cdot a - 1 \cdot (-3) = 2a^2 - 6a - a + 3$.
Приводим подобные слагаемые:
$2a^2 - 6a - a + 3 = 2a^2 - (6a + a) + 3 = 2a^2 - 7a + 3$.
Ответ: $2a^2 - 7a + 3$

б) Раскроем скобки в выражении $(3b - 2)(4b + 5)$:
$(3b - 2)(4b + 5) = 3b \cdot 4b + 3b \cdot 5 - 2 \cdot 4b - 2 \cdot 5 = 12b^2 + 15b - 8b - 10$.
Приводим подобные слагаемые:
$12b^2 + (15b - 8b) - 10 = 12b^2 + 7b - 10$.
Ответ: $12b^2 + 7b - 10$

в) Раскроем скобки в выражении $(3 - 6x)(x - 1)$:
$(3 - 6x)(x - 1) = 3 \cdot x + 3 \cdot (-1) - 6x \cdot x - 6x \cdot (-1) = 3x - 3 - 6x^2 + 6x$.
Приводим подобные слагаемые и располагаем члены в порядке убывания степеней $x$:
$-6x^2 + (3x + 6x) - 3 = -6x^2 + 9x - 3$.
Ответ: $-6x^2 + 9x - 3$

г) Раскроем скобки в выражении $(2c + 3)(4 - 3c)$:
$(2c + 3)(4 - 3c) = 2c \cdot 4 + 2c \cdot (-3c) + 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-3c) = 8c - 6c^2 + 12 - 9c$.
Приводим подобные слагаемые и располагаем члены в порядке убывания степеней $c$:
$-6c^2 + (8c - 9c) + 12 = -6c^2 - c + 12$.
Ответ: $-6c^2 - c + 12$

д) Раскроем скобки в выражении $(-9m + 5)(m - 1)$:
$(-9m + 5)(m - 1) = -9m \cdot m - 9m \cdot (-1) + 5 \cdot m + 5 \cdot (-1) = -9m^2 + 9m + 5m - 5$.
Приводим подобные слагаемые:
$-9m^2 + (9m + 5m) - 5 = -9m^2 + 14m - 5$.
Ответ: $-9m^2 + 14m - 5$

е) Раскроем скобки в выражении $(-5n - 2)(1 - 4n)$:
$(-5n - 2)(1 - 4n) = -5n \cdot 1 - 5n \cdot (-4n) - 2 \cdot 1 - 2 \cdot (-4n) = -5n + 20n^2 - 2 + 8n$.
Приводим подобные слагаемые и располагаем члены в порядке убывания степеней $n$:
$20n^2 + (-5n + 8n) - 2 = 20n^2 + 3n - 2$.
Ответ: $20n^2 + 3n - 2$

ж) Раскроем скобки в выражении $(-7b - 2)(2b - 3)$:
$(-7b - 2)(2b - 3) = -7b \cdot 2b - 7b \cdot (-3) - 2 \cdot 2b - 2 \cdot (-3) = -14b^2 + 21b - 4b + 6$.
Приводим подобные слагаемые:
$-14b^2 + (21b - 4b) + 6 = -14b^2 + 17b + 6$.
Ответ: $-14b^2 + 17b + 6$

з) Раскроем скобки в выражении $(6a - 5)(-2a - 3)$:
$(6a - 5)(-2a - 3) = 6a \cdot (-2a) + 6a \cdot (-3) - 5 \cdot (-2a) - 5 \cdot (-3) = -12a^2 - 18a + 10a + 15$.
Приводим подобные слагаемые:
$-12a^2 + (-18a + 10a) + 15 = -12a^2 - 8a + 15$.
Ответ: $-12a^2 - 8a + 15$