Номер 10.12, страница 42 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10.12. Выполните тождественные преобразования в левой части уравнения и решите уравнение:

а) $3x(x + 2) - x(3x + 3) = 1;$

б) $x(2x - 1) - 2x(x - 2) = 3.$

а) $3x(x + 2) - x(3x + 3) = 1$

Первым шагом выполним тождественные преобразования в левой части уравнения. Для этого раскроем скобки, умножая одночлен на многочлен:
$3x \cdot x + 3x \cdot 2 - (x \cdot 3x + x \cdot 3) = 1$
$3x^2 + 6x - 3x^2 - 3x = 1$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $x^2$ и члены с $x$:
$(3x^2 - 3x^2) + (6x - 3x) = 1$
После упрощения получаем:
$3x = 1$

Мы получили простое линейное уравнение. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$

б) $x(2x - 1) - 2x(x - 2) = 3$

Выполним преобразования в левой части, раскрыв скобки:
$x \cdot 2x - x \cdot 1 - (2x \cdot x - 2x \cdot 2) = 3$
$2x^2 - x - (2x^2 - 4x) = 3$
Обратите внимание на знак минус перед второй скобкой, который меняет знаки внутри нее:
$2x^2 - x - 2x^2 + 4x = 3$

Далее, приведем подобные слагаемые в левой части:
$(2x^2 - 2x^2) + (-x + 4x) = 3$
После упрощения получаем:
$3x = 3$

Теперь решим полученное линейное уравнение, разделив обе части на 3:
$x = \frac{3}{3}$
$x = 1$

Ответ: $x = 1$