Номер 10.9, страница 42 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10.9. Докажите, что значение выражения $0,6y - 0,9(y - 4) - 3(-0,1y + 5)$ не зависит от $y$.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной y, необходимо его упростить. Если в результате упрощения все члены, содержащие y, взаимно уничтожатся, то значение выражения будет постоянным числом.

Рассмотрим выражение: $0,6y - 0,9(y - 4) - 3(-0,1y + 5)$.

Сначала раскроем скобки. Для этого умножим число перед каждой скобкой на все слагаемые внутри нее, обращая внимание на знаки:

$0,6y - 0,9 \cdot y - 0,9 \cdot (-4) - 3 \cdot (-0,1y) - 3 \cdot 5$

Выполним умножение:

$0,6y - 0,9y + 3,6 + 0,3y - 15$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с переменной y и свободные члены (константы).

$(0,6y - 0,9y + 0,3y) + (3,6 - 15)$

Сложим коэффициенты при y:

$0,6 - 0,9 + 0,3 = -0,3 + 0,3 = 0$

Сложим свободные члены:

$3,6 - 15 = -11,4$

В результате упрощения получаем:

$0 \cdot y - 11,4 = -11,4$

Поскольку после всех преобразований переменная y исчезла, а значение выражения оказалось равным константе $-11,4$, это доказывает, что значение исходного выражения не зависит от y.

Ответ: После упрощения выражение равно $-11,4$, что доказывает, что его значение не зависит от y.