Номер 10.5, страница 41 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10.5. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) $7x - 3(x + 2);$

б) $6a - 3(4a - 1);$

в) $2 + 5(4m - 1);$

г) $7(b - 1) - 8b;$

д) $-4(c - 3) + 3c;$

е) $6 - 5(-y - 2);$

ж) $-7n - 3(-n + 5);$

з) $-3(-3d - 1) - 3;$

и) $-7(a + 1) + 7a.$

а) Чтобы преобразовать выражение $7x - 3(x + 2)$ в многочлен стандартного вида, нужно сначала раскрыть скобки, умножив $-3$ на каждый член в скобках, а затем привести подобные слагаемые.
1. Раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения: $a(b+c) = ab+ac$.
$-3(x + 2) = (-3) \cdot x + (-3) \cdot 2 = -3x - 6$.
2. Подставляем полученное выражение обратно в исходное:
$7x + (-3x - 6) = 7x - 3x - 6$.
3. Приводим подобные слагаемые (члены, содержащие $x$):
$7x - 3x = (7-3)x = 4x$.
4. Записываем итоговый многочлен:
$4x - 6$.
Ответ: $4x - 6$.

б) Преобразуем выражение $6a - 3(4a - 1)$.
1. Раскрываем скобки, умножая $-3$ на каждый член в скобках:
$-3(4a - 1) = (-3) \cdot 4a - (-3) \cdot 1 = -12a + 3$.
2. Подставляем в исходное выражение:
$6a + (-12a + 3) = 6a - 12a + 3$.
3. Приводим подобные слагаемые с переменной $a$:
$6a - 12a = (6-12)a = -6a$.
4. Получаем многочлен стандартного вида:
$-6a + 3$.
Ответ: $-6a + 3$.

в) Преобразуем выражение $2 + 5(4m - 1)$.
1. Раскрываем скобки, умножая $5$ на каждый член в скобках:
$5(4m - 1) = 5 \cdot 4m + 5 \cdot (-1) = 20m - 5$.
2. Подставляем в исходное выражение:
$2 + 20m - 5$.
3. Приводим подобные слагаемые (свободные члены):
$2 - 5 = -3$.
4. Записываем многочлен в стандартном виде, располагая члены в порядке убывания степеней переменной:
$20m - 3$.
Ответ: $20m - 3$.

г) Преобразуем выражение $7(b - 1) - 8b$.
1. Раскрываем скобки:
$7(b - 1) = 7 \cdot b + 7 \cdot (-1) = 7b - 7$.
2. Подставляем в исходное выражение:
$7b - 7 - 8b$.
3. Приводим подобные слагаемые с переменной $b$:
$7b - 8b = (7-8)b = -b$.
4. Получаем многочлен стандартного вида:
$-b - 7$.
Ответ: $-b - 7$.

д) Преобразуем выражение $-4(c - 3) + 3c$.
1. Раскрываем скобки:
$-4(c - 3) = (-4) \cdot c - (-4) \cdot 3 = -4c + 12$.
2. Подставляем в исходное выражение:
$-4c + 12 + 3c$.
3. Приводим подобные слагаемые с переменной $c$:
$-4c + 3c = (-4+3)c = -c$.
4. Записываем многочлен в стандартном виде:
$-c + 12$.
Ответ: $-c + 12$.

е) Преобразуем выражение $6 - 5(-y - 2)$.
1. Раскрываем скобки, умножая $-5$ на каждый член в скобках:
$-5(-y - 2) = (-5) \cdot (-y) - (-5) \cdot 2 = 5y + 10$.
2. Подставляем в исходное выражение:
$6 + 5y + 10$.
3. Приводим подобные слагаемые (свободные члены):
$6 + 10 = 16$.
4. Записываем многочлен в стандартном виде:
$5y + 16$.
Ответ: $5y + 16$.

ж) Преобразуем выражение $-7n - 3(-n + 5)$.
1. Раскрываем скобки:
$-3(-n + 5) = (-3) \cdot (-n) + (-3) \cdot 5 = 3n - 15$.
2. Подставляем в исходное выражение:
$-7n + 3n - 15$.
3. Приводим подобные слагаемые с переменной $n$:
$-7n + 3n = (-7+3)n = -4n$.
4. Получаем многочлен стандартного вида:
$-4n - 15$.
Ответ: $-4n - 15$.

з) Преобразуем выражение $-3(-3d - 1) - 3$.
1. Раскрываем скобки:
$-3(-3d - 1) = (-3) \cdot (-3d) - (-3) \cdot 1 = 9d + 3$.
2. Подставляем в исходное выражение:
$9d + 3 - 3$.
3. Приводим подобные слагаемые (свободные члены):
$3 - 3 = 0$.
4. Получаем многочлен стандартного вида:
$9d$.
Ответ: $9d$.

и) Преобразуем выражение $-7(a + 1) + 7a$.
1. Раскрываем скобки:
$-7(a + 1) = (-7) \cdot a + (-7) \cdot 1 = -7a - 7$.
2. Подставляем в исходное выражение:
$-7a - 7 + 7a$.
3. Приводим подобные слагаемые с переменной $a$:
$-7a + 7a = (-7+7)a = 0$.
4. Остается только свободный член:
$-7$.
Ответ: $-7$.