Номер 10.6, страница 41 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10.6. Выполните необходимые тождественные преобразования и приведите результат к многочлену стандартного вида:

а) $3(y+1)+4(y-1);$

б) $3(b-2)+2(7b+1);$

в) $2(8a-5)-3(a+5);$

г) $3(7d-1)-5(-3d-5);$

д) $-7(m+1)+3(3m-2);$

е) $-3(7x-2)+(x+1)\cdot2;$

ж) $-5(c-7)-2(-3c+1);$

з) $-3(n+1)-(-4n-1)\cdot(-5);$

и) $-4(d-1)-(-5d+2)\cdot(-2);$

к) $(-2a-1)\cdot3-(-a-2)\cdot(-4).$

а) Чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения ($a(b+c) = ab+ac$), а затем приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью и свободные члены).
$3(y + 1) + 4(y - 1) = 3 \cdot y + 3 \cdot 1 + 4 \cdot y + 4 \cdot (-1) = 3y + 3 + 4y - 4$.
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые: $(3y + 4y) + (3 - 4) = 7y - 1$.
Ответ: $7y - 1$.

б) $3(b - 2) + 2(7b + 1) = 3b - 6 + 14b + 2 = (3b + 14b) + (-6 + 2) = 17b - 4$.
Ответ: $17b - 4$.

в) $2(8a - 5) - 3(a + 5) = 16a - 10 - 3a - 15 = (16a - 3a) + (-10 - 15) = 13a - 25$.
Ответ: $13a - 25$.

г) $3(7d - 1) - 5(-3d - 5) = 21d - 3 - ( -15d - 25) = 21d - 3 + 15d + 25 = (21d + 15d) + (-3 + 25) = 36d + 22$.
Ответ: $36d + 22$.

д) $-7(m + 1) + 3(3m - 2) = -7m - 7 + 9m - 6 = (-7m + 9m) + (-7 - 6) = 2m - 13$.
Ответ: $2m - 13$.

е) $-3(7x - 2) + (x + 1) \cdot 2 = -21x + 6 + 2x + 2 = (-21x + 2x) + (6 + 2) = -19x + 8$.
Ответ: $-19x + 8$.

ж) $-5(c - 7) - 2(-3c + 1) = -5c + 35 - (-6c + 2) = -5c + 35 + 6c - 2 = (-5c + 6c) + (35 - 2) = c + 33$.
Ответ: $c + 33$.

з) $-3(n + 1) - (-4n - 1) \cdot (-5) = -3n - 3 - (20n + 5) = -3n - 3 - 20n - 5 = (-3n - 20n) + (-3 - 5) = -23n - 8$.
Ответ: $-23n - 8$.

и) $-4(d - 1) - (-5d + 2) \cdot (-2) = -4d + 4 - (10d - 4) = -4d + 4 - 10d + 4 = (-4d - 10d) + (4 + 4) = -14d + 8$.
Ответ: $-14d + 8$.

к) $(-2a - 1) \cdot 3 - (-a - 2) \cdot (-4) = -6a - 3 - (4a + 8) = -6a - 3 - 4a - 8 = (-6a - 4a) + (-3 - 8) = -10a - 11$.
Ответ: $-10a - 11$.