Номер 10.10, страница 42 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10.10. Решите уравнение:

а) $3(x-5)-4(x-1)=6;$

б) $6(x+3)-8(x-2)=7;$

в) $8(x-2)-5(x+6)=10;$

г) $3(x-2)-7(x+1)=13.$

а) $3(x - 5) - 4(x - 1) = 6$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив числа перед скобками на каждый член внутри скобок:

$3 \cdot x - 3 \cdot 5 - 4 \cdot x - 4 \cdot (-1) = 6$

$3x - 15 - 4x + 4 = 6$

Теперь приведем подобные слагаемые: сгруппируем члены с $x$ и свободные члены.

$(3x - 4x) + (-15 + 4) = 6$

$-x - 11 = 6$

Перенесем постоянный член ($-11$) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$-x = 6 + 11$

$-x = 17$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $-1$:

$x = -17$

Ответ: $-17$

б) $6(x + 3) - 8(x - 2) = 7$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$6 \cdot x + 6 \cdot 3 - 8 \cdot x - 8 \cdot (-2) = 7$

$6x + 18 - 8x + 16 = 7$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(6x - 8x) + (18 + 16) = 7$

$-2x + 34 = 7$

Перенесем $34$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-2x = 7 - 34$

$-2x = -27$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-2$:

$x = \frac{-27}{-2}$

$x = 13,5$

Ответ: $13,5$

в) $8(x - 2) - 5(x + 6) = 10$

Раскроем скобки в уравнении:

$8 \cdot x + 8 \cdot (-2) - 5 \cdot x - 5 \cdot 6 = 10$

$8x - 16 - 5x - 30 = 10$

Приведем подобные слагаемые:

$(8x - 5x) + (-16 - 30) = 10$

$3x - 46 = 10$

Перенесем $-46$ из левой части в правую, поменяв знак:

$3x = 10 + 46$

$3x = 56$

Найдем $x$, разделив обе части на $3$:

$x = \frac{56}{3}$

Представим ответ в виде смешанной дроби:

$x = 18 \frac{2}{3}$

Ответ: $18 \frac{2}{3}$

г) $3(x - 2) - 7(x + 1) = 13$

Раскроем скобки в левой части:

$3 \cdot x + 3 \cdot (-2) - 7 \cdot x - 7 \cdot 1 = 13$

$3x - 6 - 7x - 7 = 13$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(3x - 7x) + (-6 - 7) = 13$

$-4x - 13 = 13$

Перенесем $-13$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-4x = 13 + 13$

$-4x = 26$

Разделим обе части на $-4$:

$x = \frac{26}{-4}$

Сократим дробь и найдем десятичное значение:

$x = -\frac{13}{2} = -6,5$

Ответ: $-6,5$