Номер 10.8, страница 42 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10.8. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) $7 - 3(a + 1) + 2(5a - 3)$;

б) $-4(b - 1) - 2(b - 2) + 6b$;

в) $5(c - 1) - 2(2c + 3) - 6$;

г) $-6(d - 1) - 9d + 5(d + 7)$.

а) $7 - 3(a + 1) + 2(5a - 3)$

Чтобы преобразовать данное выражение в многочлен стандартного вида, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Раскрыть скобки. Для этого умножим множитель перед каждой скобкой на каждый член внутри скобки, учитывая знаки.
$7 - 3 \cdot a - 3 \cdot 1 + 2 \cdot 5a + 2 \cdot (-3) = 7 - 3a - 3 + 10a - 6$
2. Привести подобные слагаемые. Сгруппируем члены, содержащие переменную $a$, и числовые члены (константы).
$(-3a + 10a) + (7 - 3 - 6)$
3. Выполнить сложение и вычитание в каждой группе.
$(-3 + 10)a + (4 - 6) = 7a - 2$

Ответ: $7a - 2$

б) $-4(b - 1) - 2(b - 2) + 6b$

1. Раскроем скобки в выражении:
$-4 \cdot b - 4 \cdot (-1) - 2 \cdot b - 2 \cdot (-2) + 6b = -4b + 4 - 2b + 4 + 6b$
2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-4b - 2b + 6b) + (4 + 4)$
3. Выполним действия в каждой группе:
$(-6b + 6b) + 8 = 0 \cdot b + 8 = 8$

Ответ: $8$

в) $5(c - 1) - 2(2c + 3) - 6$

1. Раскроем скобки в выражении:
$5 \cdot c + 5 \cdot (-1) - 2 \cdot 2c - 2 \cdot 3 - 6 = 5c - 5 - 4c - 6 - 6$
2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5c - 4c) + (-5 - 6 - 6)$
3. Выполним действия в каждой группе:
$(5 - 4)c + (-11 - 6) = 1c - 17 = c - 17$

Ответ: $c - 17$

г) $-6(d - 1) - 9d + 5(d + 7)$

1. Раскроем скобки в выражении:
$-6 \cdot d - 6 \cdot (-1) - 9d + 5 \cdot d + 5 \cdot 7 = -6d + 6 - 9d + 5d + 35$
2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-6d - 9d + 5d) + (6 + 35)$
3. Выполним действия в каждой группе:
$(-15d + 5d) + 41 = -10d + 41$

Ответ: $-10d + 41$