Номер 10.2, страница 41 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10.2. Выполните умножение:

a) $x(x + 5);$

б) $2a(a - 1);$

В) $-3b(b^2 + 5);$

Г) $-2c(-5c^2 - 3);$

Д) $(x^2 + 1) \cdot 3x;$

е) $(a^3 - 2) \cdot (-a);$

Ж) $2x(-3y + z);$

З) $-a(b^2 - 5c);$

И) $(3a^2 - 2b) \cdot (-c).$

а) Для выполнения умножения $x(x + 5)$ используем распределительный закон умножения. Умножим одночлен $x$ на каждый член многочлена в скобках:
$x(x + 5) = x \cdot x + x \cdot 5 = x^2 + 5x$.
Ответ: $x^2 + 5x$.

б) Умножаем одночлен $2a$ на каждый член многочлена $(a - 1)$:
$2a(a - 1) = 2a \cdot a - 2a \cdot 1 = 2a^2 - 2a$.
Ответ: $2a^2 - 2a$.

в) Умножаем одночлен $-3b$ на каждый член многочлена $(b^2 + 5)$:
$-3b(b^2 + 5) = (-3b) \cdot b^2 + (-3b) \cdot 5 = -3b^3 - 15b$.
Ответ: $-3b^3 - 15b$.

г) Умножаем одночлен $-2c$ на каждый член многочлена $(-5c^2 - 3)$:
$-2c(-5c^2 - 3) = (-2c) \cdot (-5c^2) + (-2c) \cdot (-3) = 10c^3 + 6c$.
Ответ: $10c^3 + 6c$.

д) Для удобства сначала переставим множители, а затем применим распределительный закон. Умножим $3x$ на каждый член многочлена $(x^2 + 1)$:
$(x^2 + 1) \cdot 3x = 3x(x^2 + 1) = 3x \cdot x^2 + 3x \cdot 1 = 3x^3 + 3x$.
Ответ: $3x^3 + 3x$.

е) Умножим каждый член многочлена $(a^3 - 2)$ на одночлен $(-a)$:
$(a^3 - 2) \cdot (-a) = a^3 \cdot (-a) - 2 \cdot (-a) = -a^4 + 2a$.
Ответ: $-a^4 + 2a$.

ж) Умножаем одночлен $2x$ на каждый член многочлена $(-3y + z)$:
$2x(-3y + z) = 2x \cdot (-3y) + 2x \cdot z = -6xy + 2xz$.
Ответ: $-6xy + 2xz$.

з) Умножаем одночлен $-a$ на каждый член многочлена $(b^2 - 5c)$:
$-a(b^2 - 5c) = (-a) \cdot b^2 - (-a) \cdot 5c = -ab^2 + 5ac$.
Ответ: $-ab^2 + 5ac$.

и) Умножим каждый член многочлена $(3a^2 - 2b)$ на одночлен $(-c)$:
$(3a^2 - 2b) \cdot (-c) = 3a^2 \cdot (-c) - 2b \cdot (-c) = -3a^2c + 2bc$.
Ответ: $-3a^2c + 2bc$.