Номер 9.22, страница 40 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.22*. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение $11,5x^2 + y^2 - (8x^2 - 5y^2 - (-10x^2 + (5,5x^2 - 6y^2)))$.

Чтобы представить данное выражение в виде многочлена стандартного вида, необходимо последовательно раскрыть скобки, начиная с самых внутренних, а затем привести подобные слагаемые.

Исходное выражение: $11,5x^2 + y^2 - (8x^2 - 5y^2 - (-10x^2 + (5,5x^2 - 6y^2)))$.

1. Начнем с раскрытия самых внутренних скобок: $(-10x^2 + (5,5x^2 - 6y^2))$. Так как перед скобкой $(5,5x^2 - 6y^2)$ стоит знак «+», мы можем просто убрать ее:
$-10x^2 + 5,5x^2 - 6y^2$
Приведем подобные слагаемые:
$(-10 + 5,5)x^2 - 6y^2 = -4,5x^2 - 6y^2$.

2. Теперь подставим полученный результат обратно в выражение, которое находится в следующих по порядку скобках:
$8x^2 - 5y^2 - (-4,5x^2 - 6y^2)$
Раскроем скобки. Так как перед ними стоит знак «–», знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:
$8x^2 - 5y^2 + 4,5x^2 + 6y^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(8x^2 + 4,5x^2) + (-5y^2 + 6y^2) = 12,5x^2 + y^2$.

3. Подставим этот результат в исходное выражение:
$11,5x^2 + y^2 - (12,5x^2 + y^2)$
Раскроем оставшиеся скобки. Знак «–» перед скобкой снова меняет знаки слагаемых внутри на противоположные:
$11,5x^2 + y^2 - 12,5x^2 - y^2$.

4. Снова сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(11,5x^2 - 12,5x^2) + (y^2 - y^2) = -x^2 + 0 = -x^2$.

Ответ: $-x^2$.