Номер 9.16, страница 39 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.16. Замените * таким многочленом, чтобы полученное равенство стало тождеством:

а) $* + (3x - y) = 5x$;

б) $(a^2 - 7b^3) + * = 2a^2 - b^3$;

В) $* - (3m - 8) = m^2 - 2m$;

Г) $(c^2 - d^2) - * = 8c^2$.

а) В данном уравнении искомый многочлен (*) является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, необходимо из суммы ($5x$) вычесть известное слагаемое ($(3x - y)$).

$* = 5x - (3x - y)$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех членов в скобках меняются на противоположные:

$* = 5x - 3x + y$

Приведем подобные слагаемые:

$* = (5 - 3)x + y = 2x + y$

Проверка: $(2x + y) + (3x - y) = 2x + y + 3x - y = 5x$. Равенство верно.

Ответ: $2x + y$

б) Здесь искомый многочлен (*) также является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, из суммы ($(2a^2 - b^3)$) вычтем известное слагаемое ($(a^2 - 7b^3)$).

$* = (2a^2 - b^3) - (a^2 - 7b^3)$

Раскроем скобки, изменив знаки у членов второго многочлена:

$* = 2a^2 - b^3 - a^2 + 7b^3$

Сгруппируем и приведем подобные члены:

$* = (2a^2 - a^2) + (-b^3 + 7b^3) = a^2 + 6b^3$

Проверка: $(a^2 - 7b^3) + (a^2 + 6b^3) = a^2 - 7b^3 + a^2 + 6b^3 = 2a^2 - b^3$. Равенство верно.

Ответ: $a^2 + 6b^3$

в) В этом уравнении искомый многочлен (*) — это уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности ($(m^2 - 2m)$) прибавить вычитаемое ($(3m - 8)$).

$* = (m^2 - 2m) + (3m - 8)$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки членов не меняются:

$* = m^2 - 2m + 3m - 8$

Приведем подобные слагаемые:

$* = m^2 + (-2m + 3m) - 8 = m^2 + m - 8$

Проверка: $(m^2 + m - 8) - (3m - 8) = m^2 + m - 8 - 3m + 8 = m^2 - 2m$. Равенство верно.

Ответ: $m^2 + m - 8$

г) Здесь искомый многочлен (*) является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($(c^2 - d^2)$) вычесть разность ($8c^2$).

$* = (c^2 - d^2) - 8c^2$

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$* = c^2 - d^2 - 8c^2$

$* = (c^2 - 8c^2) - d^2 = -7c^2 - d^2$

Проверка: $(c^2 - d^2) - (-7c^2 - d^2) = c^2 - d^2 + 7c^2 + d^2 = 8c^2$. Равенство верно.

Ответ: $-7c^2 - d^2$