Номер 9.12, страница 39 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.12. Упростите выражение и найдите его значение:

а) $5x - (3 - 7x^2 - x^3) - (5x + 7x^2 - x^3)$ при $x = \frac{2}{3}$;

б) $4y^4 - (-5y^4 - 2y^3) - (9y^4 - 2y^3 - 1)$ при $y = -0.5$.

а)

Сначала упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные.

$5x - (3 - 7x^2 - x^3) - (5x + 7x^2 - x^3) = 5x - 3 + 7x^2 + x^3 - 5x - 7x^2 + x^3$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем их:

$(x^3 + x^3) + (7x^2 - 7x^2) + (5x - 5x) - 3$

Выполним вычисления в каждой группе:

$2x^3 + 0 + 0 - 3 = 2x^3 - 3$

Теперь, когда выражение упрощено, найдем его значение при $x = \frac{2}{3}$. Подставим это значение в упрощенное выражение:

$2 \cdot (\frac{2}{3})^3 - 3 = 2 \cdot \frac{2^3}{3^3} - 3 = 2 \cdot \frac{8}{27} - 3 = \frac{16}{27} - 3$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{16}{27} - \frac{3 \cdot 27}{27} = \frac{16}{27} - \frac{81}{27} = \frac{16 - 81}{27} = -\frac{65}{27}$

Выделим целую часть:

$-\frac{65}{27} = -2\frac{11}{27}$

Ответ: $-2\frac{11}{27}$

б)

Сначала упростим данное выражение. Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри них на противоположные, так как перед скобками стоит знак минус.

$4y^4 - (-5y^4 - 2y^3) - (9y^4 - 2y^3 - 1) = 4y^4 + 5y^4 + 2y^3 - 9y^4 + 2y^3 + 1$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем их:

$(4y^4 + 5y^4 - 9y^4) + (2y^3 + 2y^3) + 1$

Выполним вычисления в каждой группе:

$0 + 4y^3 + 1 = 4y^3 + 1$

Теперь найдем значение упрощенного выражения при $y = -0,5$. Представим $-0,5$ в виде обыкновенной дроби: $y = -0,5 = -\frac{1}{2}$.

Подставим это значение в выражение:

$4 \cdot (-\frac{1}{2})^3 + 1 = 4 \cdot (-\frac{1^3}{2^3}) + 1 = 4 \cdot (-\frac{1}{8}) + 1$

$-\frac{4}{8} + 1 = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Или в десятичном виде: $0,5$.

Ответ: $0,5$