Номер 9.10, страница 38 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.10. Упростите выражения $M + N$, $M - N$ и $N - M$, если:

a)$M = 6a^2 - 3a + 1$ и $N = 6a^2 - 1$;

б)$M = 7m^3 - m^2 + m$ и $N = m^2 - 7m^3$.

а)

Даны многочлены $M = 6a^2 - 3a + 1$ и $N = 6a^2 - 1$.

1. Найдем сумму $M + N$:
$M + N = (6a^2 - 3a + 1) + (6a^2 - 1)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$M + N = 6a^2 - 3a + 1 + 6a^2 - 1 = (6a^2 + 6a^2) - 3a + (1 - 1) = 12a^2 - 3a$

2. Найдем разность $M - N$:
$M - N = (6a^2 - 3a + 1) - (6a^2 - 1)$
Раскроем скобки, изменив знаки второго многочлена на противоположные, и приведем подобные слагаемые:
$M - N = 6a^2 - 3a + 1 - 6a^2 + 1 = (6a^2 - 6a^2) - 3a + (1 + 1) = -3a + 2$

3. Найдем разность $N - M$:
$N - M = (6a^2 - 1) - (6a^2 - 3a + 1)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$N - M = 6a^2 - 1 - 6a^2 + 3a - 1 = (6a^2 - 6a^2) + 3a + (-1 - 1) = 3a - 2$

Ответ: $M+N = 12a^2 - 3a$; $M-N = 2 - 3a$; $N-M = 3a - 2$.

б)

Даны многочлены $M = 7m^3 - m^2 + m$ и $N = m^2 - 7m^3$.

1. Найдем сумму $M + N$:
$M + N = (7m^3 - m^2 + m) + (m^2 - 7m^3)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$M + N = 7m^3 - m^2 + m + m^2 - 7m^3 = (7m^3 - 7m^3) + (-m^2 + m^2) + m = m$

2. Найдем разность $M - N$:
$M - N = (7m^3 - m^2 + m) - (m^2 - 7m^3)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$M - N = 7m^3 - m^2 + m - m^2 + 7m^3 = (7m^3 + 7m^3) + (-m^2 - m^2) + m = 14m^3 - 2m^2 + m$

3. Найдем разность $N - M$:
$N - M = (m^2 - 7m^3) - (7m^3 - m^2 + m)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$N - M = m^2 - 7m^3 - 7m^3 + m^2 - m = (-7m^3 - 7m^3) + (m^2 + m^2) - m = -14m^3 + 2m^2 - m$

Ответ: $M+N = m$; $M-N = 14m^3 - 2m^2 + m$; $N-M = -14m^3 + 2m^2 - m$.