Номер 9.6, страница 38 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.6. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) $(a - b) - (a + 2b) + (-3a + b);$

б) $-(x - y) - (-3x - y) - (x + y);$

в) $(6m + n) - (-5m - 2n) - (-m + n);$

г) $-(c + 7d) - (c - 3d) + (-2c - d);$

д) $-(x - 3y) - (-x + 5y) - (x + y);$

е) $-(m - 2n) + (m - 7n) - (-2m + 5n).$

а) Чтобы преобразовать данное выражение в многочлен стандартного вида, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Если перед скобкой стоит знак «+» (или знака нет), то скобки просто убираются.

$(a - b) - (a + 2b) + (-3a + b) = a - b - a - 2b - 3a + b$

2. Сгруппировать подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

$(a - a - 3a) + (-b - 2b + b)$

3. Привести подобные слагаемые, то есть сложить их коэффициенты.

$(1 - 1 - 3)a + (-1 - 2 + 1)b = -3a - 2b$

Полученный многочлен $-3a - 2b$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $-3a - 2b$

б) Преобразуем выражение, последовательно выполняя действия:

1. Раскроем все скобки, меняя знаки там, где перед скобками стоит минус.

$-(x - y) - (-3x - y) - (x + y) = -x + y + 3x + y - x - y$

2. Сгруппируем подобные слагаемые с переменными $x$ и $y$.

$(-x + 3x - x) + (y + y - y)$

3. Выполним сложение и вычитание в каждой группе.

$(-1 + 3 - 1)x + (1 + 1 - 1)y = 1x + 1y = x + y$

Получили многочлен стандартного вида $x + y$.

Ответ: $x + y$

в) Выполним преобразование выражения:

1. Раскроем скобки.

$(6m + n) - (-5m - 2n) - (-m + n) = 6m + n + 5m + 2n + m - n$

2. Сгруппируем подобные члены с переменными $m$ и $n$.

$(6m + 5m + m) + (n + 2n - n)$

3. Приведем подобные члены.

$(6 + 5 + 1)m + (1 + 2 - 1)n = 12m + 2n$

Итоговый многочлен стандартного вида: $12m + 2n$.

Ответ: $12m + 2n$

г) Преобразуем выражение в многочлен стандартного вида:

1. Раскроем скобки. Обращаем внимание на знаки перед скобками.

$-(c + 7d) - (c - 3d) + (-2c - d) = -c - 7d - c + 3d - 2c - d$

2. Сгруппируем подобные слагаемые с переменными $c$ и $d$.

$(-c - c - 2c) + (-7d + 3d - d)$

3. Сложим коэффициенты при подобных членах.

$(-1 - 1 - 2)c + (-7 + 3 - 1)d = -4c - 5d$

Полученный многочлен: $-4c - 5d$.

Ответ: $-4c - 5d$

д) Выполним преобразование выражения:

1. Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними.

$-(x - 3y) - (-x + 5y) - (x + y) = -x + 3y + x - 5y - x - y$

2. Сгруппируем подобные члены.

$(-x + x - x) + (3y - 5y - y)$

3. Приведем подобные слагаемые.

$(-1 + 1 - 1)x + (3 - 5 - 1)y = -x - 3y$

Многочлен в стандартном виде: $-x - 3y$.

Ответ: $-x - 3y$

е) Преобразуем данное выражение:

1. Раскроем скобки. Знак «-» перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри нее.

$-(m - 2n) + (m - 7n) - (-2m + 5n) = -m + 2n + m - 7n + 2m - 5n$

2. Сгруппируем подобные слагаемые с переменными $m$ и $n$.

$(-m + m + 2m) + (2n - 7n - 5n)$

3. Выполним сложение и вычитание в каждой группе.

$(-1 + 1 + 2)m + (2 - 7 - 5)n = 2m - 10n$

Результат в виде многочлена стандартного вида: $2m - 10n$.

Ответ: $2m - 10n$