Номер 9.5, страница 38 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

а) $18a - (a - 2) - (2a + 4);$

б) $3x - (x + 4) + (x - 3);$

в) $-(m - 6n) - (2m + n) + 3m;$

г) $(c - 5d) - (2c + d) + 7d;$

д) $3x - (-x - 2y) - (x - y);$

е) $-(m - 3n) + (m - 8n) - 5n.$

а) $18a - (a - 2) - (2a + 4)$. Для начала раскроем скобки. Поскольку перед обеими скобками стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные: $18a - a + 2 - 2a - 4$. Теперь приведём подобные слагаемые, сгруппировав слагаемые с переменной $a$ и константы: $(18a - a - 2a) + (2 - 4) = (18 - 1 - 2)a - 2 = 15a - 2$. Ответ: $15a - 2$

б) $3x - (x + 4) + (x - 3)$. Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых в ней меняются на противоположные. Перед второй скобкой стоит знак «плюс», поэтому знаки слагаемых сохраняются: $3x - x - 4 + x - 3$. Теперь приведём подобные слагаемые: $(3x - x + x) + (-4 - 3) = (3 - 1 + 1)x - 7 = 3x - 7$. Ответ: $3x - 7$

в) $-(m - 6n) - (2m + n) + 3m$. Раскрываем скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак «минус», меняем знаки всех слагаемых внутри них: $-m + 6n - 2m - n + 3m$. Группируем и приводим подобные слагаемые по переменным $m$ и $n$: $(-m - 2m + 3m) + (6n - n) = (-1 - 2 + 3)m + (6 - 1)n = 0 \cdot m + 5n = 5n$. Ответ: $5n$

г) $(c - 5d) - (2c + d) + 7d$. Раскроем скобки. Перед первой скобкой нет знака (подразумевается «плюс»), поэтому знаки не меняем. Перед второй скобкой стоит «минус», поэтому знаки меняем: $c - 5d - 2c - d + 7d$. Приведём подобные слагаемые: $(c - 2c) + (-5d - d + 7d) = (1 - 2)c + (-5 - 1 + 7)d = -c + d = d - c$. Ответ: $d - c$

д) $3x - (-x - 2y) - (x - y)$. Раскроем скобки. Перед каждой из скобок стоит знак «минус», поэтому все знаки внутри скобок меняем на противоположные: $3x + x + 2y - x + y$. Приведём подобные слагаемые: $(3x + x - x) + (2y + y) = (3 + 1 - 1)x + (2 + 1)y = 3x + 3y$. Ответ: $3x + 3y$

е) $-(m - 3n) + (m - 8n) - 5n$. Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит «минус» — меняем знаки. Перед второй — «плюс», знаки сохраняем: $-m + 3n + m - 8n - 5n$. Приведём подобные слагаемые: $(-m + m) + (3n - 8n - 5n) = (-1 + 1)m + (3 - 8 - 5)n = 0 \cdot m - 10n = -10n$. Ответ: $-10n$