Номер 8.12, страница 37 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

8.12. Решите уравнение, выполнив тождественные преобразования в его левой части:

a) $15x + 12x = -54$;

б) $7x - 4x - x = 13$;

в) $0.2x + 3.8x + 5 = 13$;

г) $-1.3x - x + 1 = -1.6$.

а) $15x + 12x = -54$

Сначала выполним сложение подобных слагаемых в левой части уравнения. Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае это $15x$ и $12x$.

$(15 + 12)x = -54$

$27x = -54$

Теперь, чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($-54$) разделить на известный множитель (27).

$x = -54 : 27$

$x = -2$

Ответ: $-2$

б) $7x - 4x - x = 13$

Упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые. Обратите внимание, что $-x$ — это то же самое, что и $-1x$.

$(7 - 4 - 1)x = 13$

$2x = 13$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2.

$x = 13 : 2$

$x = 6,5$

Ответ: $6,5$

в) $0,2x + 3,8x + 5 = 13$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$(0,2 + 3,8)x + 5 = 13$

$4x + 5 = 13$

Теперь перенесем слагаемое, не содержащее переменную (число 5), из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак на противоположный.

$4x = 13 - 5$

$4x = 8$

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$.

$x = 8 : 4$

$x = 2$

Ответ: $2$

г) $-1,3x - x + 1 = -1,6$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Помним, что $-x$ это $-1x$.

$(-1,3 - 1)x + 1 = -1,6$

$-2,3x + 1 = -1,6$

Перенесем число 1 из левой части в правую с противоположным знаком.

$-2,3x = -1,6 - 1$

$-2,3x = -2,6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-2,3$.

$x = -2,6 : (-2,3)$

При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число.

$x = \frac{2,6}{2,3}$

Чтобы избавиться от дробей в числителе и знаменателе, умножим их на 10.

$x = \frac{26}{23}$

Ответ: $\frac{26}{23}$