Номер 9.3, страница 37 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

а) $2 - (x + 1)$;

б) $5a - (2a - 3)$;

в) $(x - 3y) - (-2x + y)$;

г) $-(-a + 3b) + (7a - b)$;

д) $-(-6x - 2y) - (3x + y)$;

е) $(2c - 7d) - (-c + 5d)$;

ж) $(-m - 3n) - (m - 4n)$;

з) $(-x - 6y) - (-4x - 7y)$;

и) $-(-b - c) - (-2b + c)$;

к) $-(-a - b) - (-3a - b)$.

а) $2 - (x + 1)$
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус, нужно изменить знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные. $2 - (x + 1) = 2 - x - 1$.
Далее приводим подобные слагаемые. Подобными являются числовые слагаемые 2 и -1. $2 - 1 - x = 1 - x$.
Ответ: $1 - x$.

б) $5a - (2a - 3)$
Раскрываем скобки, меняя знаки слагаемых $2a$ и $-3$ на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус. $5a - (2a - 3) = 5a - 2a + 3$.
Приводим подобные слагаемые с переменной $a$. $(5 - 2)a + 3 = 3a + 3$.
Ответ: $3a + 3$.

в) $(x - 3y) - (-2x + y)$
Раскрываем первые скобки (перед ними нет знака, что эквивалентно знаку плюс) - знаки не меняются. Раскрываем вторые скобки (перед ними знак минус) - знаки меняются на противоположные. $(x - 3y) - (-2x + y) = x - 3y + 2x - y$.
Группируем и приводим подобные слагаемые: отдельно для $x$ и отдельно для $y$. $(x + 2x) + (-3y - y) = 3x - 4y$.
Ответ: $3x - 4y$.

г) $-(-a + 3b) + (7a - b)$
Раскрываем первые скобки (перед ними знак минус), меняя знаки слагаемых внутри. Раскрываем вторые скобки (перед ними знак плюс), оставляя знаки без изменений. $-(-a + 3b) + (7a - b) = a - 3b + 7a - b$.
Группируем и приводим подобные слагаемые: для $a$ и для $b$. $(a + 7a) + (-3b - b) = 8a - 4b$.
Ответ: $8a - 4b$.

д) $-(-6x - 2y) - (3x + y)$
Раскрываем первые скобки, меняя знаки $-6x$ и $-2y$ на противоположные. Раскрываем вторые скобки, меняя знаки $3x$ и $y$ на противоположные. $-(-6x - 2y) - (3x + y) = 6x + 2y - 3x - y$.
Группируем и приводим подобные слагаемые. $(6x - 3x) + (2y - y) = 3x + y$.
Ответ: $3x + y$.

е) $(2c - 7d) - (-c + 5d)$
Раскрываем скобки. Знаки в первой скобке остаются без изменений, а во второй меняются на противоположные. $(2c - 7d) - (-c + 5d) = 2c - 7d + c - 5d$.
Группируем и приводим подобные слагаемые. $(2c + c) + (-7d - 5d) = 3c - 12d$.
Ответ: $3c - 12d$.

ж) $-(-m - 3n) - (m - 4n)$
Раскрываем обе скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные. $-(-m - 3n) - (m - 4n) = m + 3n - m + 4n$.
Группируем и приводим подобные слагаемые. $(m - m) + (3n + 4n) = 0 + 7n = 7n$.
Ответ: $7n$.

з) $(-x - 6y) - (-4x - 7y)$
Раскрываем скобки. В первом случае знаки не меняются, во втором — меняются на противоположные. $(-x - 6y) - (-4x - 7y) = -x - 6y + 4x + 7y$.
Группируем и приводим подобные слагаемые. $(-x + 4x) + (-6y + 7y) = 3x + y$.
Ответ: $3x + y$.

и) $-(-b - c) - (-2b + c)$
Раскрываем обе скобки, меняя знаки всех слагаемых в них на противоположные. $-(-b - c) - (-2b + c) = b + c + 2b - c$.
Группируем и приводим подобные слагаемые. $(b + 2b) + (c - c) = 3b + 0 = 3b$.
Ответ: $3b$.

к) $-(-a - b) - (-3a - b)$
Раскрываем обе скобки, меняя знаки всех слагаемых внутри них на противоположные, так как перед каждой скобкой стоит знак минус. $-(-a - b) - (-3a - b) = a + b + 3a + b$.
Группируем и приводим подобные слагаемые. $(a + 3a) + (b + b) = 4a + 2b$.
Ответ: $4a + 2b$.