Номер 8.11, страница 36 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

8.11. Приведите подобные члены многочлена:

а) $0,5a^4 + 0,2a^3 - 0,5a^3 + 0,1a^2;$

б) $2,3l^5 - 0,3l^4 - 0,3l^5 + l^4;$

в) $b^3 + b + 0,25b^2 - 2b;$

г) $\frac{1}{8} c^6 - \frac{1}{5} c^5 + c^5 - \frac{3}{8} c^6;$

д) $\frac{1}{7} d + \frac{3}{7} d^2 - d - \frac{2}{7} d^2;$

е) $\frac{8}{9} x^4 - \frac{4}{9} x - \frac{1}{9} x - \frac{2}{9} x.$

а) Чтобы привести подобные члены в многочлене $0,5a^4 + 0,2a^3 - 0,5a^3 + 0,1a^2$, необходимо найти члены с одинаковой переменной частью. В данном случае это $0,2a^3$ и $-0,5a^3$. Сложим их коэффициенты: $0,2 - 0,5 = -0,3$. Остальные члены ($0,5a^4$ и $0,1a^2$) не имеют подобных. Таким образом, многочлен упрощается до вида $0,5a^4 - 0,3a^3 + 0,1a^2$.
Ответ: $0,5a^4 - 0,3a^3 + 0,1a^2$.

б) В многочлене $2,3t^5 - 0,3t^4 - 0,3t^5 + t^4$ есть две пары подобных членов: $2,3t^5$ и $-0,3t^5$, а также $-0,3t^4$ и $t^4$. Сгруппируем их и выполним сложение коэффициентов:
Для членов с $t^5$: $2,3 - 0,3 = 2$.
Для членов с $t^4$: $-0,3 + 1 = 0,7$.
Результат: $2t^5 + 0,7t^4$.
Ответ: $2t^5 + 0,7t^4$.

в) В многочлене $b^3 + b + 0,25b^2 - 2b$ подобными являются члены $b$ и $-2b$. Сложим их коэффициенты: $1 - 2 = -1$. Члены $b^3$ и $0,25b^2$ остаются без изменений. Записывая многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней), получаем $b^3 + 0,25b^2 - b$.
Ответ: $b^3 + 0,25b^2 - b$.

г) В многочлене $\frac{1}{8}c^6 - \frac{1}{5}c^5 + c^5 - \frac{3}{8}c^6$ есть две пары подобных членов. Первая пара: $\frac{1}{8}c^6$ и $-\frac{3}{8}c^6$. Вторая пара: $-\frac{1}{5}c^5$ и $c^5$.
Складываем коэффициенты для каждой пары:
$\frac{1}{8} - \frac{3}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$.
$-\frac{1}{5} + 1 = -\frac{1}{5} + \frac{5}{5} = \frac{4}{5}$.
В результате получаем многочлен $-\frac{1}{4}c^6 + \frac{4}{5}c^5$.
Ответ: $-\frac{1}{4}c^6 + \frac{4}{5}c^5$.

д) В многочлене $\frac{1}{7}d + \frac{3}{7}d^2 - d - \frac{2}{7}d^2$ находим подобные члены: $\frac{3}{7}d^2$ и $-\frac{2}{7}d^2$, а также $\frac{1}{7}d$ и $-d$.
Приводим их:
$\frac{3}{7}d^2 - \frac{2}{7}d^2 = (\frac{3}{7} - \frac{2}{7})d^2 = \frac{1}{7}d^2$.
$\frac{1}{7}d - d = (\frac{1}{7} - 1)d = (\frac{1}{7} - \frac{7}{7})d = -\frac{6}{7}d$.
Итоговый многочлен: $\frac{1}{7}d^2 - \frac{6}{7}d$.
Ответ: $\frac{1}{7}d^2 - \frac{6}{7}d$.

е) В многочлене $\frac{8}{9}x^4 - \frac{4}{9}x - \frac{1}{9}x - \frac{2}{9}x$ подобными являются все члены с переменной $x$ в первой степени: $-\frac{4}{9}x$, $-\frac{1}{9}x$ и $-\frac{2}{9}x$. Сложим их коэффициенты:
$-\frac{4}{9} - \frac{1}{9} - \frac{2}{9} = \frac{-4-1-2}{9} = -\frac{7}{9}$.
Член $\frac{8}{9}x^4$ не имеет подобных.
Получаем упрощенный многочлен: $\frac{8}{9}x^4 - \frac{7}{9}x$.
Ответ: $\frac{8}{9}x^4 - \frac{7}{9}x$.