Номер 8.9, страница 36 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

8.9. Определите степень многочлена, записанного в стандартном виде:

а) $5a^6 - 4a^2 + 7;$

б) $3m^7 n^3 - m^9 n^8 + mn;$

в) $a^7 b + 13;$

г) $x^9 y + x^3 y + x.$

а) Степенью многочлена, записанного в стандартном виде, называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов. Степень одночлена определяется как сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.
Рассмотрим многочлен $5a^6 - 4a^2 + 7$. Он состоит из трех одночленов (членов): $5a^6$, $-4a^2$ и $7$.
- Степень одночлена $5a^6$ равна 6.
- Степень одночлена $-4a^2$ равна 2.
- Степень одночлена $7$ (это свободный член, или константа) равна 0.
Наибольшая из найденных степеней (6, 2, 0) – это 6. Следовательно, степень данного многочлена равна 6.
Ответ: 6.

б) Рассмотрим многочлен $3m^7n^3 - m^9n^8 + mn$. Он состоит из трех одночленов: $3m^7n^3$, $-m^9n^8$ и $mn$.
Найдем степень каждого одночлена, суммируя показатели степеней его переменных:
- Степень одночлена $3m^7n^3$ равна $7 + 3 = 10$.
- Степень одночлена $-m^9n^8$ равна $9 + 8 = 17$.
- Степень одночлена $mn$ (что эквивалентно $m^1n^1$) равна $1 + 1 = 2$.
Наибольшая из степеней (10, 17, 2) – это 17. Следовательно, степень многочлена равна 17.
Ответ: 17.

в) Рассмотрим многочлен $a^7b + 13$. Он состоит из двух одночленов: $a^7b$ и $13$.
Найдем степень каждого одночлена:
- Степень одночлена $a^7b$ (что эквивалентно $a^7b^1$) равна $7 + 1 = 8$.
- Степень одночлена $13$ (свободный член) равна 0.
Наибольшая из степеней (8, 0) – это 8. Следовательно, степень многочлена равна 8.
Ответ: 8.

г) Рассмотрим многочлен $x^9y + x^3y + x$. Он состоит из трех одночленов: $x^9y$, $x^3y$ и $x$.
Найдем степень каждого одночлена:
- Степень одночлена $x^9y$ (что эквивалентно $x^9y^1$) равна $9 + 1 = 10$.
- Степень одночлена $x^3y$ (что эквивалентно $x^3y^1$) равна $3 + 1 = 4$.
- Степень одночлена $x$ (что эквивалентно $x^1$) равна 1.
Наибольшая из степеней (10, 4, 1) – это 10. Следовательно, степень многочлена равна 10.
Ответ: 10.