Номер 9.2, страница 37 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.2. Определите выражение, тождественно равное выражению $-3a + 2b$:

а) $-(3a + 2b)$;

б) $-(3a - 2b)$;

в) $-(-3a + 2b)$;

г) $-(-3a - 2b)$.

Чтобы определить, какое из предложенных выражений тождественно равно выражению $-3a + 2b$, необходимо раскрыть скобки в каждом из вариантов и сравнить результат с исходным выражением. Тождественно равные выражения — это выражения, значения которых равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных.

Проанализируем каждый вариант:

а) $-(3a + 2b)$

При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак "минус", знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные:

$-(3a + 2b) = -3a - 2b$

Полученное выражение $-3a - 2b$ не равно исходному $-3a + 2b$.

б) $-(3a - 2b)$

Раскрываем скобки, меняя знаки каждого слагаемого на противоположные:

$-(3a - 2b) = -3a - (-2b) = -3a + 2b$

Это выражение в точности совпадает с исходным выражением $-3a + 2b$.

в) $-(-3a + 2b)$

Раскрываем скобки, меняя знаки каждого слагаемого на противоположные:

$-(-3a + 2b) = -(-3a) - (+2b) = 3a - 2b$

Полученное выражение $3a - 2b$ не равно исходному $-3a + 2b$.

г) $-(-3a - 2b)$

Раскрываем скобки, меняя знаки каждого слагаемого на противоположные:

$-(-3a - 2b) = -(-3a) - (-2b) = 3a + 2b$

Полученное выражение $3a + 2b$ не равно исходному $-3a + 2b$.

Таким образом, единственное выражение, тождественно равное $-3a + 2b$, находится под пунктом б).

Ответ: б).