Номер 9.7, страница 38 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.7. Решите уравнение, выполнив тождественные преобразования в его левой части:

а) $8x - (5x - 2) = 20;$

б) $10 - (7 - 2x) - (x + 1) = 0;$

в) $(7x - 12) - (6x + 9) = 11;$

г) $9 - (2x - 3) - (3x - 12) = 15.$

а) $8x - (5x - 2) = 20$

Сначала выполним тождественные преобразования в левой части уравнения. Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых в скобках изменятся на противоположные.

$8x - 5x + 2 = 20$

Теперь приведем подобные слагаемые (слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые):

$(8 - 5)x + 2 = 20$

$3x + 2 = 20$

Перенесем слагаемое $2$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$3x = 20 - 2$

$3x = 18$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $3$:

$x = \frac{18}{3}$

$x = 6$

Ответ: $6$.

б) $10 - (7 - 2x) - (x + 1) = 0$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Перед каждой скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$10 - 7 + 2x - x - 1 = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2x - x) + (10 - 7 - 1) = 0$

$x + 2 = 0$

Перенесем число $2$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = -2$

Ответ: $-2$.

в) $(7x - 12) - (6x + 9) = 11$

Раскроем скобки в левой части. Первые скобки можно просто опустить, а перед вторыми стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри них меняются.

$7x - 12 - 6x - 9 = 11$

Приведем подобные слагаемые:

$(7x - 6x) + (-12 - 9) = 11$

$x - 21 = 11$

Перенесем $-21$ в правую часть уравнения, изменив знак на плюс:

$x = 11 + 21$

$x = 32$

Ответ: $32$.

г) $9 - (2x - 3) - (3x - 12) = 15$

Раскроем обе скобки в левой части уравнения, меняя знаки слагаемых внутри них на противоположные из-за знаков минус перед скобками.

$9 - 2x + 3 - 3x + 12 = 15$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-2x - 3x) + (9 + 3 + 12) = 15$

$-5x + 24 = 15$

Перенесем $24$ в правую часть уравнения:

$-5x = 15 - 24$

$-5x = -9$

Разделим обе части уравнения на $-5$:

$x = \frac{-9}{-5}$

$x = 1,8$

Ответ: $1,8$.