Номер 9.14, страница 39 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.14. Решите уравнение

$4x^2 - 2x - (2x^2 + 3x - 5) - (x^2 - 5x - 4) = 5.$

Для решения данного уравнения необходимо последовательно выполнить несколько шагов: раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и решить полученное упрощенное уравнение.

Исходное уравнение:
$4x^2 - 2x - (2x^2 + 3x - 5) - (x^2 - 5x - 4) = 5$

1. Раскрытие скобок.
Поскольку перед обеими скобками стоит знак минус, мы меняем знак каждого слагаемого внутри этих скобок на противоположный:
$4x^2 - 2x - 2x^2 - 3x + 5 - x^2 + 5x + 4 = 5$

2. Приведение подобных слагаемых.
Сгруппируем и сложим слагаемые с $x^2$, слагаемые с $x$ и числовые коэффициенты (свободные члены).
- Слагаемые с $x^2$: $4x^2 - 2x^2 - x^2 = (4 - 2 - 1)x^2 = 1x^2 = x^2$
- Слагаемые с $x$: $-2x - 3x + 5x = (-2 - 3 + 5)x = 0x = 0$
- Свободные члены: $5 + 4 = 9$

Подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:
$x^2 + 0 + 9 = 5$
$x^2 + 9 = 5$

3. Решение упрощенного уравнения.
Перенесем число 9 из левой части уравнения в правую с противоположным знаком:
$x^2 = 5 - 9$
$x^2 = -4$

Полученное уравнение $x^2 = -4$ не имеет решений в множестве действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$).

Ответ: корней нет.