Номер 9.20, страница 40 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.20*. Замените N многочленом так, чтобы получилось тождество:

a) $N + (7x^2 - 2xy) = x^2 - xy - y^2;$

б) $N - (5y^2 + 7xy) = x^2 + 2xy - y^2.$

Чтобы найти неизвестный многочлен $N$, нужно выразить его из каждого уравнения.

а) Дано тождество: $N + (7x^2 - 2xy) = x^2 - xy - y^2$.

Чтобы найти $N$, которое в данном случае является неизвестным слагаемым, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Перенесем многочлен $(7x^2 - 2xy)$ в правую часть уравнения, изменив знак перед ним на противоположный:

$N = (x^2 - xy - y^2) - (7x^2 - 2xy)$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$N = x^2 - xy - y^2 - 7x^2 + 2xy$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:

$N = (x^2 - 7x^2) + (-xy + 2xy) - y^2$

$N = -6x^2 + xy - y^2$

Ответ: $N = -6x^2 + xy - y^2$.

б) Дано тождество: $N - (5y^2 + 7xy) = x^2 + 2xy - y^2$.

Чтобы найти $N$, которое является уменьшаемым, нужно к разности прибавить вычитаемое. Перенесем многочлен $(5y^2 + 7xy)$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$N = (x^2 + 2xy - y^2) + (5y^2 + 7xy)$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак "плюс", знаки слагаемых внутри них не меняются:

$N = x^2 + 2xy - y^2 + 5y^2 + 7xy$

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:

$N = x^2 + (2xy + 7xy) + (-y^2 + 5y^2)$

$N = x^2 + 9xy + 4y^2$

Ответ: $N = x^2 + 9xy + 4y^2$.