Номер 9.23, страница 40 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.23*. Представьте многочлен $x^2 - 5x + 6$ в виде разности двучлена и трехчлена.

Чтобы представить многочлен $x^2 - 5x + 6$ в виде разности двучлена $A$ и трехчлена $B$, необходимо найти такие многочлены $A$ и $B$, что $A$ состоит из двух членов, $B$ — из трех, и выполняется тождество $x^2 - 5x + 6 = A - B$.

Данная задача имеет множество решений. Мы можем построить одно из них. Для этого выберем некоторый двучлен $A$ и затем вычислим $B$ по формуле $B = A - (x^2 - 5x + 6)$. Наш выбор $A$ должен быть таким, чтобы в результате вычислений $B$ оказался трехчленом.

Возьмем в качестве двучлена $A$ многочлен, содержащий один из членов исходного выражения, например $x^2$, и один новый член, например $x^3$. Пусть $A = x^3 + x^2$.

Теперь найдем многочлен $B$: $B = (x^3 + x^2) - (x^2 - 5x + 6)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $B = x^3 + x^2 - x^2 + 5x - 6 = x^3 + 5x - 6$

Полученный многочлен $B = x^3 + 5x - 6$ является трехчленом, а $A = x^3 + x^2$ — двучленом, что соответствует условию задачи.

Проверим правильность найденного представления: $A - B = (x^3 + x^2) - (x^3 + 5x - 6) = x^3 + x^2 - x^3 - 5x + 6 = x^2 - 5x + 6$.

Результат верен.

Ответ: $(x^3 + x^2) - (x^3 + 5x - 6)$.