Номер 9.21, страница 40 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.21*. Упростите выражение:

а) $-(5b - (2 - 3b)) + 7b;$

Б) $5a - (7a + (3a - (1 - a)));$

В) $6b + (5 - (b - (3b + 2)));$

Г) $2c - (3c + (2c - (c + 1))) + 3).$

а) $-(5b - (2 - 3b)) + 7b$
Для упрощения выражения начнем с раскрытия внутренних скобок. Перед скобкой $(2 - 3b)$ стоит знак минус, поэтому при раскрытии знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:
$-(5b - 2 + 3b) + 7b$
Теперь приведем подобные слагаемые внутри скобок: $5b + 3b = 8b$.
$-(8b - 2) + 7b$
Далее раскроем оставшиеся скобки. Так как перед ними также стоит знак минус, знаки слагаемых $8b$ и $-2$ меняются на противоположные:
$-8b + 2 + 7b$
Наконец, приведем подобные слагаемые во всем выражении: $-8b + 7b = -b$.
$2 - b$
Ответ: $2 - b$

б) $5a - (7a + (3a - (1 - a)))$
Упрощение начинаем с самых внутренних скобок. Раскрываем скобки $(1 - a)$, перед которыми стоит знак минус:
$5a - (7a + (3a - 1 + a))$
Приводим подобные слагаемые в скобках $(3a - 1 + a)$: $3a + a = 4a$.
$5a - (7a + (4a - 1))$
Теперь раскрываем скобки $(4a - 1)$. Перед ними стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых не меняются:
$5a - (7a + 4a - 1)$
Приводим подобные слагаемые в оставшихся скобках: $7a + 4a = 11a$.
$5a - (11a - 1)$
Раскрываем последние скобки, меняя знаки на противоположные из-за минуса перед ними:
$5a - 11a + 1$
Приводим подобные слагаемые: $5a - 11a = -6a$.
$1 - 6a$
Ответ: $1 - 6a$

в) $6b + (5 - (b - (3b + 2)))$
Начнем с раскрытия самых внутренних скобок $(3b + 2)$, перед которыми стоит знак минус:
$6b + (5 - (b - 3b - 2))$
Приведем подобные слагаемые в скобках $(b - 3b - 2)$: $b - 3b = -2b$.
$6b + (5 - (-2b - 2))$
Раскроем скобки $(-2b - 2)$. Перед ними стоит знак минус, поэтому знаки меняются на противоположные:
$6b + (5 + 2b + 2)$
Приведем подобные слагаемые в оставшихся скобках: $5 + 2 = 7$.
$6b + (7 + 2b)$
Раскрываем последние скобки. Так как перед ними стоит знак плюс, знаки не меняются:
$6b + 7 + 2b$
Приведем подобные слагаемые: $6b + 2b = 8b$.
$8b + 7$
Ответ: $8b + 7$

г) $2c - (3c + (2c - (c + 1)) + 3)$
Начинаем упрощение с раскрытия самых внутренних скобок $(c + 1)$, перед которыми стоит минус:
$2c - (3c + (2c - c - 1) + 3)$
Приводим подобные слагаемые во внутренних скобках $(2c - c - 1)$: $2c - c = c$.
$2c - (3c + (c - 1) + 3)$
Раскрываем скобки $(c - 1)$. Перед ними стоит плюс, поэтому знаки сохраняются:
$2c - (3c + c - 1 + 3)$
Приводим подобные слагаемые в больших скобках: $3c + c = 4c$ и $-1 + 3 = 2$.
$2c - (4c + 2)$
Раскрываем последние скобки, меняя знаки на противоположные из-за минуса перед ними:
$2c - 4c - 2$
Приводим подобные слагаемые: $2c - 4c = -2c$.
$-2c - 2$
Ответ: $-2c - 2$