Номер 10.1, страница 40 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10.1. Выполните умножение одночлена на многочлен:

а) $3(a+7);$

б) $7(x-3);$

в) $-2(-m+n);$

г) $-5(-b-c);$

д) $2(3y+1);$

е) $3(2b-1);$

ж) $-4(-2x+5y);$

з) $-3(-5m-2n);$

и) $(x+3)\cdot3;$

к) $(a-2)\cdot7;$

л) $(-2m+n)\cdot(-3);$

м) $(-7x-2y)\cdot(-5).$

а) Чтобы выполнить умножение одночлена на многочлен, необходимо использовать распределительный закон умножения. Умножим одночлен $3$ на каждый член многочлена $(a + 7)$ и сложим полученные произведения.

$3(a + 7) = 3 \cdot a + 3 \cdot 7 = 3a + 21$

Ответ: $3a + 21$

б) Умножим одночлен $7$ на каждый член многочлена $(x - 3)$.

$7(x - 3) = 7 \cdot x - 7 \cdot 3 = 7x - 21$

Ответ: $7x - 21$

в) Умножим одночлен $-2$ на каждый член многочлена $(-m + n)$. Важно помнить правила знаков: минус на минус дает плюс, а минус на плюс дает минус.

$-2(-m + n) = (-2) \cdot (-m) + (-2) \cdot n = 2m - 2n$

Ответ: $2m - 2n$

г) Умножим одночлен $-5$ на каждый член многочлена $(-b - c)$.

$-5(-b - c) = (-5) \cdot (-b) - (-5) \cdot c = 5b + 5c$

Ответ: $5b + 5c$

д) Умножим одночлен $2$ на каждый член многочлена $(3y + 1)$.

$2(3y + 1) = 2 \cdot (3y) + 2 \cdot 1 = 6y + 2$

Ответ: $6y + 2$

е) Умножим одночлен $3$ на каждый член многочлена $(2b - 1)$.

$3(2b - 1) = 3 \cdot (2b) - 3 \cdot 1 = 6b - 3$

Ответ: $6b - 3$

ж) Умножим одночлен $-4$ на каждый член многочлена $(-2x + 5y)$.

$-4(-2x + 5y) = (-4) \cdot (-2x) + (-4) \cdot (5y) = 8x - 20y$

Ответ: $8x - 20y$

з) Умножим одночлен $-3$ на каждый член многочлена $(-5m - 2n)$.

$-3(-5m - 2n) = (-3) \cdot (-5m) - (-3) \cdot (2n) = 15m + 6n$

Ответ: $15m + 6n$

и) В данном случае многочлен умножается на одночлен. Благодаря переместительному свойству умножения ($ab=ba$), мы можем поменять их местами: $(x + 3) \cdot 3 = 3 \cdot (x + 3)$. Далее применяем распределительный закон.

$(x + 3) \cdot 3 = 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = 3x + 9$

Ответ: $3x + 9$

к) Аналогично предыдущему примеру, воспользуемся переместительным свойством умножения.

$(a - 2) \cdot 7 = 7 \cdot (a - 2) = 7 \cdot a - 7 \cdot 2 = 7a - 14$

Ответ: $7a - 14$

л) Меняем множители местами и применяем распределительный закон.

$(-2m + n) \cdot (-3) = -3 \cdot (-2m + n) = (-3) \cdot (-2m) + (-3) \cdot n = 6m - 3n$

Ответ: $6m - 3n$

м) Меняем множители местами и умножаем одночлен на каждый член многочлена.

$(-7x - 2y) \cdot (-5) = -5 \cdot (-7x - 2y) = (-5) \cdot (-7x) - (-5) \cdot (2y) = 35x + 10y$

Ответ: $35x + 10y$