Номер 9.15, страница 39 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.15. Представьте многочлен в виде суммы и в виде разности двух каких-либо двучленов:

a) $a + b - c - d;$

б) $m - n - k - p.$

а) Чтобы представить многочлен $a + b - c - d$ в виде суммы двух двучленов, необходимо сгруппировать его четыре одночлена в две пары. Например, можно взять двучлены $(a+b)$ и $(-c-d)$. Их сумма будет равна исходному многочлену: $(a+b) + (-c-d) = a+b-c-d$.
Чтобы представить этот же многочлен в виде разности двух двучленов, можно сгруппировать члены так, чтобы вынести знак минус за скобки у второй пары. Например, возьмем двучлены $(a+b)$ и $(c+d)$. Их разность также будет равна исходному многочлену: $(a+b) - (c+d) = a+b-c-d$.
Поскольку в задании требуется представить многочлен в виде суммы и разности каких-либо двух двучленов, приведенные примеры являются одним из возможных решений.
Ответ: в виде суммы $(a+b) + (-c-d)$; в виде разности $(a+b) - (c+d)$.

б) Для многочлена $m - n - k - p$ применим тот же подход.
Для представления в виде суммы сгруппируем члены, например, в двучлены $(m-n)$ и $(-k-p)$. Проверим их сумму: $(m-n) + (-k-p) = m-n-k-p$.
Для представления в виде разности сгруппируем члены, например, в двучлены $(m-n)$ и $(k+p)$. Проверим их разность: $(m-n) - (k+p) = m-n-k-p$.
Оба представления верны. Существуют и другие способы группировки, например, $(m-k)-(n+p)$.
Ответ: в виде суммы $(m-n) + (-k-p)$; в виде разности $(m-n) - (k+p)$.