Номер 9.9, страница 38 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9.9. Найдите сумму и разность многочленов:

a) $3a^2 - 4a + 2$ и $3a^2 - 2$;

б) $x^3 - 5x^2 + x$ и $x^2 - x^3$.

а) Даны многочлены $3a^2 - 4a + 2$ и $3a^2 - 2$.

Чтобы найти сумму многочленов, сложим их и приведем подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Сумма:
$(3a^2 - 4a + 2) + (3a^2 - 2) = 3a^2 - 4a + 2 + 3a^2 - 2$
Сгруппируем подобные члены: $(3a^2 + 3a^2) - 4a + (2 - 2)$
Выполним сложение и вычитание: $6a^2 - 4a + 0 = 6a^2 - 4a$.

Чтобы найти разность многочленов, вычтем второй многочлен из первого. Для этого раскроем скобки, изменив знаки второго многочлена на противоположные, и приведем подобные слагаемые.

Разность:
$(3a^2 - 4a + 2) - (3a^2 - 2) = 3a^2 - 4a + 2 - 3a^2 + 2$
Сгруппируем подобные члены: $(3a^2 - 3a^2) - 4a + (2 + 2)$
Выполним сложение и вычитание: $0 - 4a + 4 = -4a + 4$.

Ответ: сумма $6a^2 - 4a$, разность $-4a + 4$.

б) Даны многочлены $x^3 - 5x^2 + x$ и $x^2 - x^3$.

Найдем их сумму, сложив многочлены и приведя подобные слагаемые.

Сумма:
$(x^3 - 5x^2 + x) + (x^2 - x^3) = x^3 - 5x^2 + x + x^2 - x^3$
Сгруппируем подобные члены: $(x^3 - x^3) + (-5x^2 + x^2) + x$
Выполним сложение и вычитание: $0 - 4x^2 + x = -4x^2 + x$.

Найдем их разность, вычтя второй многочлен из первого.

Разность:
$(x^3 - 5x^2 + x) - (x^2 - x^3) = x^3 - 5x^2 + x - x^2 + x^3$
Сгруппируем подобные члены: $(x^3 + x^3) + (-5x^2 - x^2) + x$
Выполним сложение и вычитание: $2x^3 - 6x^2 + x$.

Ответ: сумма $-4x^2 + x$, разность $2x^3 - 6x^2 + x$.