Номер 8.2, страница 35 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

8.2. Приведите подобные члены многочлена:

а) $3a + 2b - 5a;$

б) $4x + 5y + 3x - y;$

в) $9b + 7c - b + b;$

г) $10m + 6n - m + n;$

д) $3a - 8b + 3a + 8b;$

е) $6x - 9y - 6x + 8y;$

ж) $5m - 7n - 6m + 6n;$

з) $10a + 7b - 11a - 8b.$

а) $3a + 2b - 5a$

Подобные члены в этом выражении — это члены, содержащие одинаковую переменную. Здесь это $3a$ и $-5a$. Сгруппируем и упростим их:

$3a + 2b - 5a = (3a - 5a) + 2b = (3 - 5)a + 2b = -2a + 2b$.

Для удобства записи можно поменять члены местами: $2b - 2a$.

Ответ: $2b - 2a$

б) $4x + 5y + 3x - y$

Сгруппируем подобные члены с переменной $x$ и с переменной $y$:

$4x + 5y + 3x - y = (4x + 3x) + (5y - y)$

Сложим коэффициенты у подобных членов:

$(4 + 3)x + (5 - 1)y = 7x + 4y$.

Ответ: $7x + 4y$

в) $9b + 7c - b + b$

Сгруппируем подобные члены с переменной $b$. Член $7c$ не имеет подобных.

$9b + 7c - b + b = (9b - b + b) + 7c$

Заметим, что $-b$ и $+b$ взаимно уничтожаются:

$(9b - 1b + 1b) + 7c = 9b + 7c$.

Ответ: $9b + 7c$

г) $10m + 6n - m + n$

Сгруппируем подобные члены с переменной $m$ и с переменной $n$:

$10m + 6n - m + n = (10m - m) + (6n + n)$

Сложим коэффициенты у подобных членов (помним, что $-m$ это $-1m$, а $n$ это $1n$):

$(10 - 1)m + (6 + 1)n = 9m + 7n$.

Ответ: $9m + 7n$

д) $3a - 8b + 3a + 8b$

Сгруппируем подобные члены с переменной $a$ и с переменной $b$:

$3a - 8b + 3a + 8b = (3a + 3a) + (-8b + 8b)$

Сложим коэффициенты у подобных членов:

$(3 + 3)a + (-8 + 8)b = 6a + 0 \cdot b = 6a$.

Ответ: $6a$

е) $6x - 9y - 6x + 8y$

Сгруппируем подобные члены с переменной $x$ и с переменной $y$:

$6x - 9y - 6x + 8y = (6x - 6x) + (-9y + 8y)$

Сложим коэффициенты у подобных членов:

$(6 - 6)x + (-9 + 8)y = 0 \cdot x - 1 \cdot y = -y$.

Ответ: $-y$

ж) $5m - 7n - 6m + 6n$

Сгруппируем подобные члены с переменной $m$ и с переменной $n$:

$5m - 7n - 6m + 6n = (5m - 6m) + (-7n + 6n)$

Сложим коэффициенты у подобных членов:

$(5 - 6)m + (-7 + 6)n = -1m - 1n = -m - n$.

Ответ: $-m - n$

з) $10a + 7b - 11a - 8b$

Сгруппируем подобные члены с переменной $a$ и с переменной $b$:

$10a + 7b - 11a - 8b = (10a - 11a) + (7b - 8b)$

Сложим коэффициенты у подобных членов:

$(10 - 11)a + (7 - 8)b = -1a - 1b = -a - b$.

Ответ: $-a - b$