Номер 7.24, страница 34 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.24. Замените * одночленом так, чтобы полученное равенство стало тождеством:

a) $5x^6y^3 + * = 7x^6y^3;$

б) $-10a^9b^5c + * = -2a^9b^5c;$

в) $* - 8bcd^2 = bcd^2;$

г) $* + m^8n^3 = -m^8n^3.$

а) Для того чтобы найти неизвестное слагаемое (обозначенное как *), необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. В данном равенстве $5x^6y^3 + * = 7x^6y^3$ суммой является $7x^6y^3$, а известным слагаемым — $5x^6y^3$.
Выполним вычитание:
$* = 7x^6y^3 - 5x^6y^3$
Так как оба одночлена имеют одинаковую буквенную часть $x^6y^3$, они являются подобными. Мы можем вычесть их коэффициенты:
$* = (7 - 5)x^6y^3 = 2x^6y^3$
Таким образом, искомый одночлен — это $2x^6y^3$.
Проверка: $5x^6y^3 + 2x^6y^3 = 7x^6y^3$.
Ответ: $2x^6y^3$

б) В равенстве $-10a^9b^5c + * = -2a^9b^5c$ искомый одночлен * также является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, из суммы $-2a^9b^5c$ вычтем известное слагаемое $-10a^9b^5c$.
$* = -2a^9b^5c - (-10a^9b^5c)$
Раскроем скобки, помня, что минус на минус дает плюс:
$* = -2a^9b^5c + 10a^9b^5c$
Приведем подобные слагаемые, сложив их коэффициенты:
$* = (-2 + 10)a^9b^5c = 8a^9b^5c$
Искомый одночлен — это $8a^9b^5c$.
Проверка: $-10a^9b^5c + 8a^9b^5c = -2a^9b^5c$.
Ответ: $8a^9b^5c$

в) В равенстве $* - 8bcd^2 = bcd^2$ искомый одночлен * является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Здесь разность — это $bcd^2$, а вычитаемое — $8bcd^2$.
$* = bcd^2 + 8bcd^2$
Одночлены являются подобными. Коэффициент первого одночлена равен 1. Сложим коэффициенты:
$* = (1 + 8)bcd^2 = 9bcd^2$
Искомый одночлен — это $9bcd^2$.
Проверка: $9bcd^2 - 8bcd^2 = 1bcd^2 = bcd^2$.
Ответ: $9bcd^2$

г) В равенстве $* + m^8n^3 = -m^8n^3$ искомый одночлен * — это неизвестное слагаемое. Найдем его, вычтя из суммы $-m^8n^3$ известное слагаемое $m^8n^3$.
$* = -m^8n^3 - m^8n^3$
Одночлены являются подобными. Коэффициенты каждого из них равны -1 и 1 соответственно (в данном случае мы вычитаем, поэтому -1 и -1). Сложим коэффициенты:
$* = (-1 - 1)m^8n^3 = -2m^8n^3$
Искомый одночлен — это $-2m^8n^3$.
Проверка: $-2m^8n^3 + m^8n^3 = (-2+1)m^8n^3 = -1m^8n^3 = -m^8n^3$.
Ответ: $-2m^8n^3$