Номер 7.22, страница 34 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.22. Выполните сложение подобных одночленов:

а) $3x + 5x;$

б) $6x - 9x + 2x;$

в) $10b - 8b - b;$

г) $7a - 2a + a;$

д) $-5b^2 + 9b^2;$

е) $7c^3 + c^3 - 5c^3.$

а) Подобные одночлены — это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть. В выражении $3x + 5x$ оба одночлена ($3x$ и $5x$) имеют одинаковую буквенную часть $x$. Чтобы их сложить, нужно сложить их коэффициенты (числовые множители) и результат умножить на общую буквенную часть.

$3x + 5x = (3 + 5)x = 8x$

Ответ: $8x$

б) В выражении $6x - 9x + 2x$ все три одночлена являются подобными, так как у них общая буквенная часть $x$. Выполним сложение и вычитание их коэффициентов.

$6x - 9x + 2x = (6 - 9 + 2)x = (-3 + 2)x = -1x = -x$

Ответ: $-x$

в) В выражении $10b - 8b - b$ все одночлены подобны. Буквенная часть — $b$. Коэффициенты равны $10$, $-8$ и $-1$ (так как $-b$ это то же самое, что и $-1b$). Сложим коэффициенты.

$10b - 8b - b = (10 - 8 - 1)b = (2 - 1)b = 1b = b$

Ответ: $b$

г) В выражении $7a - 2a + a$ все одночлены имеют одинаковую буквенную часть $a$, следовательно, они подобны. Коэффициент у одночлена $a$ равен $1$. Сложим коэффициенты.

$7a - 2a + a = (7 - 2 + 1)a = (5 + 1)a = 6a$

Ответ: $6a$

д) В выражении $-5b^2 + 9b^2$ оба одночлена имеют одинаковую буквенную часть $b^2$. Сложим их коэффициенты.

$-5b^2 + 9b^2 = (-5 + 9)b^2 = 4b^2$

Ответ: $4b^2$

е) В выражении $7c^3 + c^3 - 5c^3$ все одночлены подобны с общей буквенной частью $c^3$. Коэффициент одночлена $c^3$ равен $1$. Найдем сумму коэффициентов.

$7c^3 + c^3 - 5c^3 = (7 + 1 - 5)c^3 = (8 - 5)c^3 = 3c^3$

Ответ: $3c^3$