Номер 7.23, страница 34 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.23. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

а) $5a^2 + a^2$;

б) $7x^3 - x^3$;

в) $4a^6b + a^6b$;

г) $-xy^2 + 9xy^2$;

д) $ab^3 - 4ab^3$;

е) $-x^4 y^3 - 5x^4 y^3$;

ж) $-2m^2n + 3m^2n$;

з) $7cd^4 - 8cd^4$;

и) $-3a^2b + 2a^2b$.

а) В выражении $5a^2 + a^2$ слагаемые являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $a^2$. Чтобы их упростить, нужно сложить их числовые коэффициенты: 5 и 1 (поскольку $a^2$ это то же самое, что и $1 \cdot a^2$).
$5a^2 + a^2 = (5 + 1)a^2 = 6a^2$.
Ответ: $6a^2$.

б) В выражении $7x^3 - x^3$ оба слагаемых являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $x^3$. Чтобы упростить выражение, вычтем их коэффициенты: 7 и 1.
$7x^3 - x^3 = (7 - 1)x^3 = 6x^3$.
Ответ: $6x^3$.

в) В выражении $4a^6b + a^6b$ слагаемые являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $a^6b$. Складываем их коэффициенты: 4 и 1.
$4a^6b + a^6b = (4 + 1)a^6b = 5a^6b$.
Ответ: $5a^6b$.

г) В выражении $-xy^2 + 9xy^2$ слагаемые являются подобными с общей буквенной частью $xy^2$. Складываем их коэффициенты: -1 и 9.
$-xy^2 + 9xy^2 = (-1 + 9)xy^2 = 8xy^2$.
Ответ: $8xy^2$.

д) В выражении $ab^3 - 4ab^3$ слагаемые являются подобными, так как их буквенная часть $ab^3$ одинакова. Выполняем вычитание, работая с коэффициентами 1 и 4.
$ab^3 - 4ab^3 = (1 - 4)ab^3 = -3ab^3$.
Ответ: $-3ab^3$.

е) В выражении $-x^4y^3 - 5x^4y^3$ оба слагаемых являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $x^4y^3$. Складываем их коэффициенты: -1 и -5.
$-x^4y^3 - 5x^4y^3 = (-1 - 5)x^4y^3 = -6x^4y^3$.
Ответ: $-6x^4y^3$.

ж) В выражении $-2m^2n + 3m^2n$ слагаемые являются подобными с общей буквенной частью $m^2n$. Складываем их коэффициенты: -2 и 3.
$-2m^2n + 3m^2n = (-2 + 3)m^2n = 1 \cdot m^2n = m^2n$.
Ответ: $m^2n$.

з) В выражении $7cd^4 - 8cd^4$ слагаемые являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $cd^4$. Выполняем вычитание их коэффициентов: 7 и 8.
$7cd^4 - 8cd^4 = (7 - 8)cd^4 = -1 \cdot cd^4 = -cd^4$.
Ответ: $-cd^4$.

и) В выражении $-3a^2b + 2a^2b$ слагаемые являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $a^2b$. Складываем их коэффициенты: -3 и 2.
$-3a^2b + 2a^2b = (-3 + 2)a^2b = -1 \cdot a^2b = -a^2b$.
Ответ: $-a^2b$.