Номер 8.6, страница 36 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

8.6. Выберите многочлен стандартного вида:

а) $6mn^2 - mn + 4mn^2$;

б) $a^3a^2 + 4ab$;

в) $8x^3 + y - 5$;

г) $7d^2 - 3ac + 3ac$.

Многочлен стандартного вида — это многочлен, в котором все его члены (одночлены) записаны в стандартном виде и среди них нет подобных. Одночлен стандартного вида — это произведение числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.

Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

а) $6mn^2 - mn + 4mn^2$
Этот многочлен содержит подобные члены: $6mn^2$ и $4mn^2$. Чтобы привести его к стандартному виду, нужно сложить подобные члены: $6mn^2 + 4mn^2 - mn = (6+4)mn^2 - mn = 10mn^2 - mn$. Поскольку в исходной записи есть подобные члены, многочлен не является многочленом стандартного вида.
Ответ: не является многочленом стандартного вида.

б) $a^3a^2 + 4ab$
Первый член этого многочлена, $a^3a^2$, не является одночленом стандартного вида, так как переменная a встречается дважды. Его можно упростить, используя свойство степеней: $a^3a^2 = a^{3+2} = a^5$. После упрощения многочлен примет вид $a^5 + 4ab$. В исходной записи многочлен не является многочленом стандартного вида.
Ответ: не является многочленом стандартного вида.

в) $8x^3 + y - 5$
Этот многочлен состоит из трех членов: $8x^3$, $y$ и $-5$. Каждый из них является одночленом стандартного вида. Подобные члены в многочлене отсутствуют. Следовательно, этот многочлен является многочленом стандартного вида.
Ответ: является многочленом стандартного вида.

г) $7d^2 - 3ac + 3ac$
Этот многочлен содержит подобные члены: $-3ac$ и $3ac$. При их сложении они взаимно уничтожаются: $-3ac + 3ac = 0$. Многочлен можно упростить до $7d^2$. Так как в исходной записи есть подобные члены, многочлен не является многочленом стандартного вида.
Ответ: не является многочленом стандартного вида.

Таким образом, единственный многочлен стандартного вида из предложенных вариантов — это многочлен под буквой в).