Номер 13.12, страница 57 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

13.12. Представьте выражение в виде произведения:

а) $x(a+b) + (7a+7b)$;

б) $(5x-5y) + (xz-yz);

в) $(mk+nk) - (m+n);

г) $(am+bm) - (an+bn);

д) $(ab-ac) + (3b-3c);

е) $(8xy-4y) - (1-2x).

а) Исходное выражение: $x(a + b) + (7a + 7b)$.
Сначала вынесем общий множитель 7 из второго слагаемого в скобках: $7a + 7b = 7(a + b)$.
Теперь выражение выглядит так: $x(a + b) + 7(a + b)$.
Общим множителем для обоих слагаемых является выражение $(a + b)$. Вынесем его за скобки:
$(a + b)(x + 7)$.
Ответ: $(a + b)(x + 7)$

б) В выражении $(5x - 5y) + (xz - yz)$ вынесем общие множители из каждой группы слагаемых.
Из первой скобки $(5x - 5y)$ выносим 5: $5(x - y)$.
Из второй скобки $(xz - yz)$ выносим $z$: $z(x - y)$.
Выражение принимает вид: $5(x - y) + z(x - y)$.
Общий множитель здесь $(x - y)$, выносим его за скобки и получаем произведение:
$(x - y)(5 + z)$.
Ответ: $(x - y)(5 + z)$

в) В выражении $(mk + nk) - (m + n)$ вынесем общий множитель $k$ из первой скобки: $k(m + n)$.
Выражение станет $k(m + n) - (m + n)$.
Теперь общий множитель для обоих членов — это $(m + n)$. Вынесем его за скобки, представив второе слагаемое как $-1 \cdot (m + n)$:
$(m + n)(k - 1)$.
Ответ: $(m + n)(k - 1)$

г) В выражении $(am + bm) - (an + bn)$ вынесем общий множитель из каждой скобки.
Из первой скобки $(am + bm)$ выносим $m$: $m(a + b)$.
Из второй скобки $(an + bn)$ выносим $n$: $n(a + b)$.
Выражение примет вид: $m(a + b) - n(a + b)$.
Теперь вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки:
$(a + b)(m - n)$.
Ответ: $(a + b)(m - n)$

д) В выражении $(ab - ac) + (3b - 3c)$ вынесем общий множитель из каждой скобки.
Из первой скобки $(ab - ac)$ выносим $a$: $a(b - c)$.
Из второй скобки $(3b - 3c)$ выносим 3: $3(b - c)$.
Получим выражение: $a(b - c) + 3(b - c)$.
Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:
$(b - c)(a + 3)$.
Ответ: $(b - c)(a + 3)$

е) В выражении $(8xy - 4y) - (1 - 2x)$ сначала вынесем общий множитель $4y$ из первой скобки: $4y(2x - 1)$.
Выражение станет $4y(2x - 1) - (1 - 2x)$.
Заметим, что выражения в скобках отличаются только знаком: $(1 - 2x) = -(2x - 1)$.
Подставим это в выражение: $4y(2x - 1) - (-(2x - 1))$, что равносильно $4y(2x - 1) + 1 \cdot (2x - 1)$.
Теперь вынесем общий множитель $(2x - 1)$ за скобки:
$(2x - 1)(4y + 1)$.
Ответ: $(2x - 1)(4y + 1)$