Номер 13.13, страница 57 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

13.13. Разложите выражение на множители, используя вынесение общего множителя за скобки:

а) $7a + 7b + d(a + b);$

б) $5(x + y) + xz + yz;$

в) $dx + dy + 2(x + y);$

г) $c(a - b) + 8a - 8b;$

д) $3m - 3n + k(n - m);$

е) $ab - bc + d(c - a).$

а)Исходное выражение: $7a + 7b + d(a + b)$.
Сначала сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель 7:$7a + 7b = 7(a + b)$.
Подставим это обратно в исходное выражение:
$7(a + b) + d(a + b)$.
Теперь мы видим, что общим множителем для обоих слагаемых является выражение в скобках $(a + b)$. Вынесем его за скобки:
$(a + b)(7 + d)$.
Ответ: $(a + b)(7 + d)$.

б)Исходное выражение: $5(x + y) + xz + yz$.
Сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель $z$:
$xz + yz = z(x + y)$.
Подставим это обратно в исходное выражение:
$5(x + y) + z(x + y)$.
Общим множителем является выражение $(x + y)$. Вынесем его за скобки:
$(x + y)(5 + z)$.
Ответ: $(x + y)(5 + z)$.

в)Исходное выражение: $dx + dy + 2(x + y)$.
В первых двух слагаемых вынесем за скобки общий множитель $d$:
$dx + dy = d(x + y)$.
Подставим это в выражение:
$d(x + y) + 2(x + y)$.
Общим множителем является $(x + y)$. Вынесем его за скобки:
$(x + y)(d + 2)$.
Ответ: $(x + y)(d + 2)$.

г)Исходное выражение: $c(a - b) + 8a - 8b$.
В последних двух слагаемых вынесем за скобки общий множитель 8:
$8a - 8b = 8(a - b)$.
Подставим это в выражение:
$c(a - b) + 8(a - b)$.
Общим множителем является $(a - b)$. Вынесем его за скобки:
$(a - b)(c + 8)$.
Ответ: $(a - b)(c + 8)$.

д)Исходное выражение: $3m - 3n + k(n - m)$.
В первых двух слагаемых вынесем за скобки общий множитель 3:
$3(m - n) + k(n - m)$.
Заметим, что выражения в скобках $(m - n)$ и $(n - m)$ отличаются только знаком. Можно записать: $(n - m) = -(m - n)$.
Преобразуем выражение, заменив $(n - m)$:
$3(m - n) + k(-(m - n)) = 3(m - n) - k(m - n)$.
Теперь общий множитель $(m - n)$ можно вынести за скобки:
$(m - n)(3 - k)$.
Ответ: $(m - n)(3 - k)$.

е)Исходное выражение: $ab - bc + d(c - a)$.
В первых двух слагаемых вынесем за скобки общий множитель $b$:
$b(a - c) + d(c - a)$.
Заметим, что выражения в скобках $(a - c)$ и $(c - a)$ отличаются только знаком: $(c - a) = -(a - c)$.
Преобразуем выражение:
$b(a - c) + d(-(a - c)) = b(a - c) - d(a - c)$.
Теперь общий множитель $(a - c)$ можно вынести за скобки:
$(a - c)(b - d)$.
Ответ: $(a - c)(b - d)$.