Номер 13.9, страница 56 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

13.9. Представьте выражение в виде произведения:

а) $(a-b)c + (a-b)d$;

б) $a(m+n) - 7(m+n)$;

в) $c(x-3y) + 5b(x-3y)$;

г) $(c-b) + a(c-b)$;

д) $5x(y+z) - (y+z)$;

е) $7b(c-d) - (c-d)$.

а) В данном выражении $(a-b)c + (a-b)d$ мы видим, что оба слагаемых содержат общий множитель $(a-b)$. Чтобы представить выражение в виде произведения, мы выносим этот общий множитель за скобки. От первого слагаемого, $(a-b)c$, в скобках остается $c$. От второго слагаемого, $(a-b)d$, в скобках остается $d$. Соединяем их знаком плюс, который стоит между слагаемыми.
$(a-b)c + (a-b)d = (a-b)(c+d)$.
Ответ: $(a-b)(c+d)$

б) В выражении $a(m+n) - 7(m+n)$ общим множителем является выражение $(m+n)$. Выносим его за скобки. От уменьшаемого $a(m+n)$ остается множитель $a$, а от вычитаемого $7(m+n)$ остается множитель $7$. Внутри вторых скобок записываем разность оставшихся частей.
$a(m+n) - 7(m+n) = (m+n)(a-7)$.
Ответ: $(m+n)(a-7)$

в) В выражении $c(x-3y) + 5b(x-3y)$ общий множитель для обоих слагаемых — это $(x-3y)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого $c(x-3y)$ останется $c$, а от второго $5b(x-3y)$ останется $5b$.
$c(x-3y) + 5b(x-3y) = (x-3y)(c+5b)$.
Ответ: $(x-3y)(c+5b)$

г) В выражении $(c-b) + a(c-b)$ общим множителем является $(c-b)$. Первое слагаемое $(c-b)$ можно представить как произведение $1 \cdot (c-b)$. После вынесения общего множителя $(c-b)$ за скобки, от первого слагаемого остается $1$, а от второго — $a$.
$(c-b) + a(c-b) = 1 \cdot (c-b) + a(c-b) = (c-b)(1+a)$.
Ответ: $(c-b)(1+a)$

д) В выражении $5x(y+z) - (y+z)$ общим множителем является $(y+z)$. Вычитаемое $(y+z)$ можно представить как $1 \cdot (y+z)$. Вынесем общий множитель $(y+z)$ за скобки. От уменьшаемого $5x(y+z)$ останется $5x$, а от вычитаемого $(y+z)$ останется $1$.
$5x(y+z) - (y+z) = 5x(y+z) - 1 \cdot (y+z) = (y+z)(5x-1)$.
Ответ: $(y+z)(5x-1)$

е) В выражении $7b(c-d) - (c-d)$ общим множителем является $(c-d)$. Вычитаемое $(c-d)$ можно записать как $1 \cdot (c-d)$. Выносим общий множитель $(c-d)$ за скобки. От уменьшаемого $7b(c-d)$ останется $7b$, а от вычитаемого $(c-d)$ останется $1$.
$7b(c-d) - (c-d) = 7b(c-d) - 1 \cdot (c-d) = (c-d)(7b-1)$.
Ответ: $(c-d)(7b-1)$