Номер 13.5, страница 56 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

13.5. Вынесите за скобки множитель $-5a$:

а) $-5a^2 + 5ab$;

б) $-5ab + 10ac$;

в) $-5a - 35a^2b$;

г) $5a - 15ac$.

Чтобы вынести за скобки общий множитель, необходимо каждый член многочлена разделить на этот множитель. Полученные результаты записываются в скобках, а общий множитель ставится перед ними.

а) $-5a^2 + 5ab$

Вынесем за скобки множитель $-5a$. Для этого разделим каждый член выражения на $-5a$:
Деление первого члена: $\frac{-5a^2}{-5a} = a$
Деление второго члена: $\frac{5ab}{-5a} = -b$
Таким образом, получаем: $-5a(a - b)$.
Ответ: $-5a(a - b)$

б) $-5ab + 10ac$

Вынесем за скобки множитель $-5a$.
Деление первого члена: $\frac{-5ab}{-5a} = b$
Деление второго члена: $\frac{10ac}{-5a} = -2c$
В результате получаем: $-5a(b - 2c)$.
Ответ: $-5a(b - 2c)$

в) $-5a - 35a^2b$

Вынесем за скобки множитель $-5a$.
Деление первого члена: $\frac{-5a}{-5a} = 1$
Деление второго члена: $\frac{-35a^2b}{-5a} = 7ab$
В результате получаем: $-5a(1 + 7ab)$.
Ответ: $-5a(1 + 7ab)$

г) $5a - 15ac$

Вынесем за скобки множитель $-5a$. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число знаки членов в скобках изменятся на противоположные.
Деление первого члена: $\frac{5a}{-5a} = -1$
Деление второго члена: $\frac{-15ac}{-5a} = 3c$
В результате получаем: $-5a(-1 + 3c)$. Для более удобной записи поменяем слагаемые в скобках местами: $-5a(3c - 1)$.
Ответ: $-5a(3c - 1)$