Номер 13.1, страница 55 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

13.1. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $5x + 5y$;

б) $4a - 4b$;

в) $3m + 6n$;

г) $15c - 5d$;

д) $14a + 10b$;

е) $30b - 24c$.

а) В выражении $5x + 5y$ оба слагаемых ($5x$ и $5y$) имеют одинаковый числовой коэффициент 5. Этот коэффициент и является общим множителем. Чтобы вынести его за скобки, нужно каждое слагаемое разделить на этот общий множитель.
$5x : 5 = x$
$5y : 5 = y$
Записываем общий множитель перед скобками, а в скобках — результат деления:
$5x + 5y = 5(x + y)$
Ответ: $5(x+y)$

б) В выражении $4a - 4b$ общий множитель также очевиден — это число 4. Вынесем его за скобки.
$4a : 4 = a$
$-4b : 4 = -b$
В результате получаем:
$4a - 4b = 4(a - b)$
Ответ: $4(a-b)$

в) В выражении $3m + 6n$ коэффициенты при переменных — это 3 и 6. Чтобы найти общий множитель, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД).
НОД(3, 6) = 3.
Теперь делим каждый член выражения на 3:
$3m : 3 = m$
$6n : 3 = 2n$
Записываем результат:
$3m + 6n = 3(m + 2n)$
Ответ: $3(m+2n)$

г) Для выражения $15c - 5d$ находим общий множитель для коэффициентов 15 и 5.
НОД(15, 5) = 5.
Выносим 5 за скобки:
$15c : 5 = 3c$
$-5d : 5 = -d$
Получаем:
$15c - 5d = 5(3c - d)$
Ответ: $5(3c-d)$

д) В выражении $14a + 10b$ найдем НОД для коэффициентов 14 и 10.
$14 = 2 \cdot 7$
$10 = 2 \cdot 5$
НОД(14, 10) = 2.
Выносим 2 за скобки:
$14a : 2 = 7a$
$10b : 2 = 5b$
Получаем:
$14a + 10b = 2(7a + 5b)$
Ответ: $2(7a+5b)$

е) Для выражения $30b - 24c$ найдем НОД для коэффициентов 30 и 24.
Разложим числа на простые множители:
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
Общие множители — это 2 и 3. Их произведение дает НОД: $2 \cdot 3 = 6$.
Выносим 6 за скобки:
$30b : 6 = 5b$
$-24c : 6 = -4c$
Результат:
$30b - 24c = 6(5b - 4c)$
Ответ: $6(5b-4c)$