gdz.by
Номер 12.51, страница 55 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: синий с графиками
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
7 класс. Параграф 12. Формулы сокращенного умножения - номер 12.51, страница 55.
№12.50
№12.51 (с. 55)
Условие. №12.51 (с. 55)
скриншот условия
12.51*. Найдите значение выражения $a^2 + \frac{1}{c^2}$, если $a - \frac{1}{c} = 2$, $\frac{a}{c} = 3$.
Решение. №12.51 (с. 55)
Решение 2. №12.51 (с. 55)
Для решения данной задачи воспользуемся методом алгебраических преобразований. Нам даны два уравнения:
1) $a - \frac{1}{c} = 2$
2) $\frac{a}{c} = 3$
Нам необходимо найти значение выражения $a^2 + \frac{1}{c^2}$.
Заметим, что искомое выражение похоже на часть формулы квадрата суммы или разности. Возьмем первое уравнение и возведем обе его части в квадрат:
$(a - \frac{1}{c})^2 = 2^2$
Раскроем скобки в левой части по формуле квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$a^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{1}{c} + (\frac{1}{c})^2 = 4$
Упростим выражение:
$a^2 - \frac{2a}{c} + \frac{1}{c^2} = 4$
Теперь выразим из этого уравнения искомую сумму $a^2 + \frac{1}{c^2}$:
$a^2 + \frac{1}{c^2} = 4 + \frac{2a}{c}$
Из второго условия задачи нам известно, что $\frac{a}{c} = 3$. Подставим это значение в полученное равенство:
$a^2 + \frac{1}{c^2} = 4 + 2 \cdot 3$
Выполним вычисления:
$a^2 + \frac{1}{c^2} = 4 + 6$
$a^2 + \frac{1}{c^2} = 10$
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7-9 класс, для упражнения номер 12.51 расположенного на странице 55 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.51 (с. 55), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.