Номер 13.2, страница 55 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

13.2. Представьте в виде произведения многочлен:

a) $ad + bd;$

б) $xt - yt;$

в) $5b + bc;$

г) $9x - xy;$

д) $mn + 2n;$

е) $ab - 3b.$

а) Чтобы представить многочлен $ad + bd$ в виде произведения, необходимо найти общий множитель для каждого слагаемого и вынести его за скобки. В данном выражении общим множителем является переменная $d$.

Выносим $d$ за скобки:

$ad + bd = d \cdot a + d \cdot b = d(a + b)$

Для проверки можно раскрыть скобки: $d(a + b) = d \cdot a + d \cdot b = ad + bd$, что соответствует исходному многочлену.

Ответ: $d(a + b)$

б) В многочлене $xt - yt$ оба члена, $xt$ и $-yt$, имеют общий множитель $t$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения.

$xt - yt = t \cdot x - t \cdot y = t(x - y)$

Проверка: $t(x - y) = t \cdot x - t \cdot y = xt - yt$.

Ответ: $t(x - y)$

в) В многочлене $5b + bc$ общим множителем для слагаемых $5b$ и $bc$ является переменная $b$. Выносим $b$ за скобки.

$5b + bc = b \cdot 5 + b \cdot c = b(5 + c)$

Проверка: $b(5 + c) = b \cdot 5 + b \cdot c = 5b + bc$.

Ответ: $b(5 + c)$

г) В многочлене $9x - xy$ общим множителем для уменьшаемого $9x$ и вычитаемого $xy$ является переменная $x$. Вынесем $x$ за скобки.

$9x - xy = x \cdot 9 - x \cdot y = x(9 - y)$

Проверка: $x(9 - y) = x \cdot 9 - x \cdot y = 9x - xy$.

Ответ: $x(9 - y)$

д) В многочлене $mn + 2n$ оба слагаемых, $mn$ и $2n$, содержат общий множитель $n$. Вынесем его за скобки.

$mn + 2n = n \cdot m + n \cdot 2 = n(m + 2)$

Проверка: $n(m + 2) = n \cdot m + n \cdot 2 = mn + 2n$.

Ответ: $n(m + 2)$

е) В многочлене $ab - 3b$ общим множителем для членов $ab$ и $-3b$ является переменная $b$. Вынесем $b$ за скобки.

$ab - 3b = b \cdot a - b \cdot 3 = b(a - 3)$

Проверка: $b(a - 3) = b \cdot a - b \cdot 3 = ab - 3b$.

Ответ: $b(a - 3)$